Determine, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto1x+raizx-2x^3-1
Esse é um caso de limite de quociente que, ao substituir x=1, dá forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar a Regra de l’Hôpital, que exige derivar numerador e denominador.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=1:
,1+raiz1-2=0 no numerador e 1^3-1=0 no denominador, confirmando a indeterminação tfrac00.

Passo 3

Pela Regra de l’Hôpital, o limite original é igual ao limite das derivadas:
limxto1x+raizx-2x^3-1 = limxto1ddxl(x+raizx-2r)ddxl(x^3-1r)
Agora calculamos as derivadas:
ddx(x+raizx-2)=1+12raizx ddx(x^3-1)=3x^2.

Passo 4

Substituindo x=1 no quociente das derivadas, temos
1+12raiz13cdot1^2 = 1+tfrac123 = tfrac323 = 12

Resposta

12

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