Determine, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Esse é um caso de limite de quociente que, ao substituir
, dá forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a Regra de l’Hôpital, que exige derivar numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
no numerador e
no denominador, confirmando a indeterminação
.
Passo 3
Pela Regra de l’Hôpital, o limite original é igual ao limite das derivadas:
Agora calculamos as derivadas:
.
Passo 4
Substituindo
no quociente das derivadas, temos