Determine a expressão da saída y(t)=x(t) * h(t) dadas a entrada x(t) e a resposta ao impulso h(t).
Passo 1
O enunciado pede a convolução contínua
y(t)=x(t)*h(t)
onde a entrada x(t)\) é um pulso retangular de amplitude 1 em \(-1\le t\le0\) e zero fora, e a resposta ao impulso \(h(t)\) é dada por
\[h(t)= \begin{cases} 0, & t< -1,\\\ t+1, & -1\le t \le 0,\\\\ 1, & 0\le t \le 1,\\\\ 0, & t>1. \end{cases}
Vamos usar a definição de convolução e calcular a integral por partes, identificando os intervalos de (t] em que o integrando muda de forma.
Passo 2
Escrevemos a definição de convolução e restringimos o domínio de integração sabendo que x(\tau)\neq0 só para -1\le\tau\le0: