Determine expressões explícitas (como as do exercício (5)) para as funções trigonométricas hiperbólicas inversas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a expressão explícita da função inversa da cossecante hiperbólica, isto é
.
O conteúdo aqui é inversão de função hiperbólica: vamos partir de e resolver para
.
O conteúdo aqui é inversão de função hiperbólica: vamos partir de
Passo 2
Começamos pela definição de cosecante hiperbólica:
Dessa igualdade segue
Passo 3
Sabemos que a função inversa de
é a
, cuja forma explícita é
Como
, temos
Passo 4
Para simplificar, note que
Logo o argumento do logaritmo se torna
Assim obtemos a forma final de
.