Responda os itens a seguir
(2) Os vetores e formam uma base do ? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se os vetores , e formam uma base de . O conteúdo envolve testar se três vetores em são linearmente independentes (ou, equivalentemente, se formam sistema gerador). Para isso, podemos calcular o determinante da matriz cujas colunas (ou linhas) são esses vetores.
Passo 2
Vamos montar a matriz em que cada coluna é um dos vetores dados. Assim,
Se det(A)neq 0, então os vetores são linearmente independentes e, em R^3, isso já garante que formam base.
Passo 3
Calculamos o determinante de A. Usando desenvolvimento pela primeira linha, temos