Determine os extremantes da função f.
f(x)=-x^{2}-5 x-4

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=-x^{2}-5x-4 e pede seus extremos. O conteúdo é análise de funções quadráticas por meio de derivadas, e vamos usar derivação para encontrar pontos críticos e classificá-los.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(-x^{2}-5x-4\bigr)=-2x-5.
Igualando a zero, obtemos o ponto crítico:
-2x-5=0 \quad\Longrightarrow\quad x=-\frac{5}{2}.

Passo 3

Para classificar esse ponto, usamos a segunda derivada:
f''(x)=\frac{d}{dx}\bigl(-2x-5\bigr)=-2.
Como f''(x)=-2<0, o ponto x=-\tfrac{5}{2} é um máximo local (e absoluto, pois a parábola abre para baixo).

Passo 4

Calculamos o valor de f nesse ponto:
f\bigl(-\tfrac{5}{2}\bigr) =-\bigl(-\tfrac{5}{2}\bigr)^{2} -5\bigl(-\tfrac{5}{2}\bigr) -4 =-\frac{25}{4}+\frac{25}{2}-4 =\frac{9}{4}.

Resposta

O único extremante de f é um máximo em \bigl(-\tfrac{5}{2},\tfrac{9}{4}\bigr).

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