Determine os extremantes da função
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede seus extremos. O conteúdo é análise de funções quadráticas por meio de derivadas, e vamos usar derivação para encontrar pontos críticos e classificá-los.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Igualando a zero, obtemos o ponto crítico:
Passo 3
Para classificar esse ponto, usamos a segunda derivada:
Como
, o ponto
é um máximo local (e absoluto, pois a parábola abre para baixo).
Passo 4
Calculamos o valor de
nesse ponto:
Resposta
O único extremante de
é um máximo em
.