Verifique que as hipóteses do Teorema de Lagrange ou Teorema do Valor Médio são satisfafeit pela função f no intervalo I. Em seguida, obtenha um
que satisfaça a tese do teorema.
e
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teorema de Lagrange (Teorema do Valor Médio) à função
no intervalo
e encontrar um
tal que
Passo 2
Como
é um polinômio, ela é contínua em
e diferenciável em
. Portanto, todas as hipóteses do Teorema de Lagrange estão satisfeitas.
Passo 3
Calculamos a taxa média de variação de
entre
e
:
Passo 4
A derivada de
é
Pelo Teorema do Valor Médio, existe
tal que
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