Verifique as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas pela função f no intervalo I. Em
e
Passo 1
Queremos verificar as três hipóteses do Teorema de Rolle para a função
no intervalo
. Essas hipóteses são:
-
é contínua em . -
é derivável em . -
.
Passo 2
Funções polinomiais são contínuas em todo
. Logo,
é contínua em
.
Funções polinomiais são deriváveis em todo . Logo,
é derivável em
.
Funções polinomiais são deriváveis em todo
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos:
Portanto,
.
Passo 4
Como
é contínua em
, derivável em
e
, as hipóteses do Teorema de Rolle estão todas satisfeitas.
Resposta
As hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas pela função
em
.