Determine se f é uma função par, ímpar ou nenhuma das duas.
f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{5}

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{5}
e pede para determinarmos se f é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo envolvido é o de funções pares e ímpares, e vamos precisar usar suas definições.

Passo 2

Uma função f é dita
– par se satisfaz f(-x)=f(x) para todo x no domínio;
– ímpar se satisfaz f(-x)=-f(x) para todo x no domínio.

Passo 3

Vamos calcular f(-x). Usando a definição de f, temos
f(-x)=\frac{e^{-x}+e^{x}}{5}.

Passo 4

Como a soma e^{-x}+e^{x} é comutativa,
f(-x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{5}=f(x).
Portanto f(-x)=f(x), e concluímos que f é uma função par.

Resposta

A função f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{5} é par.

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