Determine se f é uma função par, ímpar ou nenhuma das duas.
f(x)=x^{2}+\operatorname{sen}^{2} x-3 \cos x

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função
f(x)=x^{2}+\sin^{2}x-3\cos x
é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Conteúdo que vamos usar:
– Definição de função par: f(-x)=f(x) para todo x.
– Definição de função ímpar: f(-x)=-f(x) para todo x.
– Propriedades trigonométricas: \sin(-x)=-\sin x e \cos(-x)=\cos x.

Passo 2

Vamos calcular f(-x) usando as propriedades acima:
f(-x)=(-x)^{2}+\sin^{2}(-x)-3\cos(-x) =x^{2}+(-\sin x)^{2}-3\cos x =x^{2}+\sin^{2}x-3\cos x =f(x).
Como f(-x)=f(x) para todo x, concluímos que f é uma função par.

Resposta

f é par.

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