Determine se
é uma função de
para
, se
.
Passo 1
O enunciado define uma “função” f de ℤ para ℝ por f(n)=1/(n^2−4). O conteúdo é teoria de funções, e precisamos ver se f está bem definida em todo o domínio ℤ (ou seja, se o denominador nunca anula).
Passo 2
Para que a expressão 1/(n^2−4) faça sentido em ℝ, devemos ter n^2−4≠0, pois não podemos dividir por zero. Isso leva à condição
⇔
ou
.
Como 2 e −2 pertencem a ℤ, para esses valores f(n) não está definida (denominador zero). Ou seja, f não associa um real a esses inteiros.
Como 2 e −2 pertencem a ℤ, para esses valores f(n) não está definida (denominador zero). Ou seja, f não associa um real a esses inteiros.
Passo 3
Conclusão: f não é uma função de ℤ em ℝ, porque em n=2 e em n=−2 a imagem não existe. Se quiséssemos uma função, teríamos que restringir o domínio para ℤ{−2,2}.
Portanto f(n)=1/(n^2−4) falha em ser função de ℤ em ℝ devido aos pontos onde n^2−4=0.
Portanto f(n)=1/(n^2−4) falha em ser função de ℤ em ℝ devido aos pontos onde n^2−4=0.
Resposta
f não é função de ℤ para ℝ, pois em n=2 e em n=−2 o denominador anula e f(n) não está definida.