Determine
, usando a definição de derivada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sendo
, usando a definição de derivada. O conteúdo necessário é a definição
e técnicas de álgebra para simplificar a diferença de frações.
Passo 2
Aplicamos a definição de derivada:
Passo 3
Escrevemos o numerador como diferença de frações com denominadores comuns:
Então
Passo 4
Note que
. Logo,
onde o fator
foi cancelado (válido para
).
Passo 5
Agora basta tomar o limite quando
: