Encontre os valores máximo/mínimo locais a absolutos de
no intervalo dado.
, em
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos locais e absolutos de
no intervalo
.
Para isso vamos usar derivadas para encontrar pontos críticos, depois classificar esses pontos e avaliar também as bordas do intervalo.
Para isso vamos usar derivadas para encontrar pontos críticos, depois classificar esses pontos e avaliar também as bordas do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Não há outra solução em
.
Passo 4
Para classificar o ponto
usamos a segunda derivada:
Como
,
é ponto de mínimo local.
Nos extremos do intervalo avaliamos o sinal de
:
- Em
: , logo à direita de a função decresce, o que faz de um máximo local. - Em
: , logo à esquerda de a função cresce, o que faz de outro máximo local.
Passo 5
Agora avaliamos
nos três pontos candidatos
:
Passo 6
Comparamos os valores:
O menor valor é
e o maior é
.
Resposta
Mínimo local (e absoluto) em
com
.
Máximos locais em com
e em
com
.
Máximo absoluto em com valor
.
Máximos locais em
Máximo absoluto em