- (Questão 01)[2,0 pontos] Assinale F para as afirmações FALSAS e V para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
(v)
;
(v)
LD
LD
(x) Sé
é LI, então
;
(x)
LD, então
(↓) Se (
) é LD, então (
) tanto pode ser LD como LI.’
(v)
(v)
(x) Sé
(x)
(↓) Se (
Passo 1
O enunciado pede para marcar com V (verdadeiro) ou F (falso) cinco afirmações sobre projeção ortogonal, dependência linear e produto misto. O conteúdo envolve:
- Projeção de vetores perpendiculares.
- Relações entre pares e trios de vetores em termos de dependência linear.
- Produto misto (
) e sua relação com independência linear.
Passo 2
Analisando
. Por definição, se dois vetores são ortogonais, sua projeção um sobre o outro é o vetor nulo, logo
que é verdadeiro.
Passo 3
Analisando a implicação
Se
e
são LD, eles são colineares, mas ao incluir
não há garantia de dependência se
trouxer uma direção nova. Portanto é falso.
Passo 4
Analisando
Esse é o critério padrão do produto misto: se e somente se o produto misto é não nulo, os três vetores são LI. Logo é verdadeiro.
Passo 5
Analisando
Dependência linear de três vetores significa que eles estão num plano ou numa reta; não exige que todos sejam colineares. Portanto é falso.
Passo 6
Analisando
Um exemplo clássico é
: então o trio é LD mas
são LI; se
ambos são LD. Logo é verdadeiro.
Resposta
V
F
V
F
V
F
V
F
V