Determine
se:
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de f(x)=arctg x, ou seja, f’’(x). O conteúdo é derivação de função inversa (arctan), e vamos precisar lembrar a fórmula de f’(x) e depois derivar de novo.
Passo 2
Para começar, usamos que a derivada de arctan(x) é dada por
Logo, temos
Passo 3
Agora precisamos derivar f’(x) para obter f’’(x). Vamos reescrever f’(x) como potência:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia e o poder (power rule), temos
Resposta
f’’(x)= -\frac{2x}{(1+x2)2}