Determine
se:
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de f(x)=
. O conteúdo envolvido é derivadas de funções compostas e produto, então vamos usar a regra da cadeia para achar
e a regra do produto para achar
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
e aplicamos a regra da cadeia. Definindo
, temos
e
Passo 3
Agora derivamos
usando a regra do produto. Seja
e
. Então
e, pela regra da cadeia,
Passo 4
Logo
Passo 5
Por fim, fatorando
e somando
, obtemos