Determine
:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a derivada
da função dada.
Informações fornecidas (retiradas da imagem): a função é . Vou usar exatamente essa expressão para encontrar
.
Informações fornecidas (retiradas da imagem): a função é
Passo 2
Ideia geral e regra que vamos usar (explicação didática): quando uma função é uma composição “exponencial de algo”, ou seja
onde
é outra função, aplica-se a regra da cadeia. A regra da cadeia diz o seguinte:
Aqui:
-
é a função interna (o “algo” dentro do expoente); -
é a derivada dessa função interna; - o fator
é a derivada da função exponencial em si, avaliada na função interna.
Intuição simples: a taxa de variação do todo é a taxa de variação da exponencial multiplicada pela taxa de variação do que está dentro do expoente.
Passo 3
Identificar a função interna para aplicar a regra da cadeia. No nosso caso:
Agora calculamos a derivada de
usando a regra do poder e a regra da soma:
- a derivada de
é (regra do poder: ); - a derivada da constante
é .
Logo:
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia substituindo
e
na fórmula do Passo 2:
Podemos reordenar os fatores para ficar mais enxuto:
Passo 5
Comentário rápido para checar entendimento (opcional mas útil): por exemplo, em
obtém-se
; em
obtém-se
. Isso faz sentido com a fórmula encontrada.