Determine
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função. As informações fornecidas são:
- A função é
. - A tarefa é determinar
.
Passo 2
Relembre a regra do produto: se temos duas funções
e
, a derivada do produto é
Aqui
e
. Vou usar essa regra porque
é um produto de duas funções.
Passo 3
Identifico as partes do produto:
-
. -
.
Vou calcular
e
separadamente.
Passo 4
Derivada de
:
A derivada de é a regra de potência:
. Portanto
A derivada de
Passo 5
Derivada de
:
Aqui usamos a regra da cadeia. Para uma função composta , vale
Aqui usamos a regra da cadeia. Para uma função composta
No nosso caso
e
. Assim
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
:
Passo 7
Fatorando
(comum aos dois termos) e, se quiser, também um
: