Determine
:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá.
- O enunciado pede: determinar
, a derivada da função. - A função dada é
. - Informação relevante: a expressão é uma composição de uma função polinomial interna
com a função potência externa “elevar à décima potência”.
Passo 2
Qual técnica vamos usar (explicação didática da regra) — a Regra da Cadeia.
- Quando temos uma função composta da forma
, a Regra da Cadeia diz que a derivada é
- Aqui
é a função interna (aquela que está “dentro dos parênteses”) e é a função externa vista em termos de uma variável genérica . A ideia é: primeiro derivamos a função externa em relação à sua variável interna , depois multiplicamos pelo derivado da função interna em relação a . - Exemplificando a ideia sem números: se
, então tem ; assim
Passo 3
Identificar função externa e interna e suas derivadas.
- Função externa (em termos de
): . - Derivada da externa:
. - Função interna:
. - Derivada da interna: calcular termo a termo
- Usando as regras básicas:
, , . Portanto
Passo 4
Aplicar a Regra da Cadeia juntando os resultados.
- Pela Regra da Cadeia,
- Substituindo
com e , obtemos
Passo 5
Simplificar a expressão (opcional, para apresentar de forma mais compacta) e dica prática para prova.
- Podemos multiplicar o
pelo polinômio para obter uma forma equivalente:
logo outra escrita útil é
- Dica prática: em prova, a forma
mostra claramente aplicação da Regra da Cadeia; a forma fatorada pode ser útil se pedirem fatores em comum. Por exemplo, fatorando dá , então