Determine e faça o esboço do domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o domínio e faça um esboço do domínio da função de três variáveis
O conteúdo aqui é domínio de funções reais de várias variáveis, e vamos precisar lembrar que a raiz quadrada exige argumento não negativo.
Passo 2
Para cada termo
,
e
é necessário que o radicando seja maior ou igual a zero. Logo, as condições são
Passo 3
A união dessas três condições delimita o domínio
como o conjunto de todos os pontos
em
que satisfazem simultaneamente
Passo 4
O esboço desse domínio é o primeiro octante do espaço tridimensional, ou seja, a região limitada pelos três planos coordenados
,
e
, com todas as coordenadas não negativas. Num desenho, basta traçar os eixos
,
e
e sombrear a região onde
,
e
são maiores ou iguais a zero.
Resposta
O domínio é
isto é, o primeiro octante de
.