Determine e faça o esboço do domínio da função. u(x ; y ; z)=\ln (x y z)
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função de três variáveis
u(x,y,z)=\ln(x\,y\,z)
ou seja, queremos o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em que a função esteja bem definida. O conteúdo aqui é domínio de funções reais envolvendo logaritmo.
Passo 2
Lembrando que a função \ln(w) está definida apenas para w>0.
Passo 3
No nosso caso, temos w = x\,y\,z. Logo, a condição para existir u(x,y,z) é
x\,y\,z > 0.
Passo 4
Um produto de três números reais é positivo quando o número de fatores negativos é par (0 ou 2). Assim, as possibilidades são: