Determine a faixa de valores de
para o sistema de realimentação unitária cuja função de transferência em malha aberta é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que pede a questão. A gente tem um sistema de realimentação unitária (feedback 1) cuja função de transferência em malha aberta é
O conteúdo aqui é Critério de Estabilidade de Routh–Hurwitz: a gente quer saber para quais valores de
o sistema em malha fechada fica estável (todos os pólos com parte real negativa). Para isso, vamos montar a tabela de Routh do polinômio característica e impor as condições de todos os elementos da primeira coluna positivos.
Passo 2
Escrevendo a função de malha fechada, o denominador (polinômio característico) vem de
Expandindo
:
logo a equação característica é
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela de Routh para
Tabela de Routh:
s³ | 1 | 2 |
---|---|---|
s² | 3 |
|
s¹ |
|
0 |
s⁰ |
|
Explicando o que rolou: na linha de
, o primeiro elemento é calculado por
mas mantivemos o sinal trocado para formar o cálculo padrão, chegando no mesmo resultado.
Passo 4
Para estabilidade, todos os termos da primeira coluna precisam ser maiores do que zero:
-
– ok. -
– ok. -
-
.
Juntando
com
, a gente tem: