Projetar um controlador por realimentação de estado tal que os autovalores (polos) sejam alocados em
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra desenhar um controlador por realimentação de estado de um sistema de terceira ordem (matriz A de tamanho 3×3 e vetor B de tamanho 3×1), de modo que os polos fiquem em
Isso faz parte de teoria de “realimentação de estado” e “alocação de polos”.
O que vamos precisar:
Verificar se o par (A,B) é controlável.
Montar o polinômio característico desejado .
Usar a forma canônica controlável ou a fórmula de Ackermann para achar o ganho .
Passo 2
Antes de mais nada, conferimos a controlabilidade:
– Montamos a matriz de controlabilidade
– Se , dá pra alocar os polos onde quisermos.
Assumindo que deu rank 3 (se não, não dá pra fazer realimentação de estado).
Passo 3
Agora, escrevemos o polinômio característico desejado:
Expandindo:
ou seja,
Passo 4
Se o sistema já estiver na forma canônica controlável, a matriz é
e o ganho a1 + k3 = -1.2, a2 + k2 = ;0.41, a3 + k1 = -0.03 faz o polinômio em malha fechada virar
k3 = -1.2 - a1, k2 = 0.41 - a2, k1 = -0.03 - a3
Basta igualar coeficiente a coeficiente com :
Aí cada sai na lata:
Se fizermos isso pra nossa matriz original (com seus ), obtemos numericamente