Considere a equação característica abaixo;
Determine a faixa de
para a estabilidade.
Passo 1
Beleza, amigo! A gente tem a equação característica
O assunto é estabilidade de sistemas contínuos e vamos usar o critério de Routh–Hurwitz.
Para resolver, a gente vai montar a tabela de Routh, garantindo que todos os elementos da primeira coluna sejam positivos.
Para resolver, a gente vai montar a tabela de Routh, garantindo que todos os elementos da primeira coluna sejam positivos.
Passo 2
Vamos montar as duas primeiras linhas da tabela de Routh:
Linha : pega os coeficientes de ordem par e ímpar começando em 4:
Linha
Aqui só “colamos” os coeficientes:
(de
), depois
, depois
; na linha de
, vem
,
e “0” (já que não há termo
depois do 9).
Passo 3
Agora calculamos a linha
. A fórmula geral para o primeiro elemento desta linha é
Substituindo:
O segundo elemento da linha
é
Então a linha
fica
Passo 4
Para a linha
, usamos de novo a mesma “receita”:
(Outra coluna daria zero, mas a gente só se importa com a primeira coluna.)
O último valor, linha
, é sempre o termo independente:
Passo 5
Pelo critério de Routh, todos os valores da primeira coluna têm que ser positivos:
-
– ok; -
– ok; -
-
-
– ok.
Como já exigimos
, o denominador
está positivo. Então a última desigualdade vira
Resposta
Para que o sistema seja estável, deve acontecer