Determine a família de primitivas de
.
Passo 1
O enunciado pede a família de primitivas de
, ou seja, encontrar uma função
tal que
. Vamos usar o método de integração por partes para resolver
.
Passo 2
O método de integração por partes baseia-se na fórmula
Aqui escolhemos as partes de forma a simplificar a integral restante.
Passo 3
Definimos
Com isso, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Derivando e integrando, obtemos
Passo 5
Aplicando integração por partes:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A família de primitivas de
é