Determine os fasores para as funções senoidais
Passo 1
O enunciado dá a função senoidal
e pede para determinar os fasores correspondentes. Informações relevantes fornecidas:
Nada mais foi pedido explicitamente no enunciado, então vamos obter as formas usuais de fasor: fasor de amplitude de pico (referência em cosseno), fasor em valor eficaz (RMS) e suas formas retangulares.
Passo 2
Entendendo o que é um fasor e a regra para função em seno:
- Um fasor representa a amplitude complexa (com fase) de uma senoide no domínio das frequências, desprezando a dependência temporal
. - Convenção prática muito usada: referir fasores usando a forma cosseno. Logo, sempre que tivermos uma senoide devemos transformá‑la em cosseno porque o fasor
normalmente é associado a um termo . - Fórmula de conversão entre seno e cosseno:
Portanto, se temos
, a equivalente em cosseno é
e o fasor de pico (referência cosseno) é
O fasor em valor eficaz (RMS) é obtido dividindo a magnitude de pico por
:
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: temos
e
.
Calculemos a fase no referencial cosseno:
Calculemos a fase no referencial cosseno:
Podemos também expressar o mesmo ângulo adicionando
:
Logo, a fase equivalente é
ou, mais amistosamente,
.
Passo 4
Fasor de pico (polar e retangular).
Polar:
Polar:
Para passar à forma retangular usamos as relações trigonométricas:
Multiplicando:
Portanto, forma retangular aproximada:
Passo 5
Fasor em valor eficaz (RMS), polar e retangular.
Primeiro a magnitude RMS:
Primeiro a magnitude RMS:
Ângulo igual ao já calculado:
(ou
). Então polar:
Forma retangular:
Logo
Passo 6
Comentário final rápido e motivador:
- Também vale notar que
corresponde a frequência (apenas para contexto). - Você agora tem o fasor no formato de pico e em RMS, cada um nas formas polar e retangular — exatamente o que costuma ser pedido em provas. Boa! Repete esses passos mentalmente: converter seno→cosseno, achar ângulo, escolher pico ou RMS, e transformar para retangular se precisar.