Determine os fasores para as funções senoidais
\mathrm{V}=179,6^{+} \operatorname{sen}\left(377 \mathrm{t}-120^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado dá a função senoidal
\mathrm{V}=179,6^{+}\operatorname{sen}\left(377t-120^\circ\right)
e pede para determinar os fasores correspondentes. Informações relevantes fornecidas:
\begin{aligned} &\text{Amplitude (valor de pico): } \; V_m=179,6,\\\ &\text{Argumento da senoide: } \; \omega t-120^\circ \;\text{ (logo a fase é } \varphi=-120^\circ\text{)},\\\ &\text{Frequência angular: } \; \omega=377\\ \mathrm{rad/s}. \end{aligned}éê
Nada mais foi pedido explicitamente no enunciado, então vamos obter as formas usuais de fasor: fasor de amplitude de pico (referência em cosseno), fasor em valor eficaz (RMS) e suas formas retangulares.

Passo 2

Entendendo o que é um fasor e a regra para função em seno:
  • Um fasor representa a amplitude complexa (com fase) de uma senoide no domínio das frequências, desprezando a dependência temporal e^{j\omega t}.
  • Convenção prática muito usada: referir fasores usando a forma cosseno. Logo, sempre que tivermos uma senoide devemos transformá‑la em cosseno porque o fasor \tilde{V} normalmente é associado a um termo \cos(\omega t+\theta).
  • Fórmula de conversão entre seno e cosseno:
\operatorname{sen}(\omega t+\varphi)=\cos\big(\omega t+\varphi-90^\circ\big).
Portanto, se temos \;V_m\operatorname{sen}(\omega t+\varphi)\;, a equivalente em cosseno é
V_m\cos\big(\omega t+\varphi-90^\circ\big),
e o fasor de pico (referência cosseno) é
\tilde{V}_{\text{pico}}=V_m\angle(\varphi-90^\circ).
O fasor em valor eficaz (RMS) é obtido dividindo a magnitude de pico por \sqrt{2}:
V_{\text{rms}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}\angle(\varphi-90^\circ).

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: temos V_m=179,6 e \varphi=-120^\circ.
Calculemos a fase no referencial cosseno:
\phi_{\text{coss}}=\varphi-90^\circ=-120^\circ-90^\circ=-210^\circ.
Podemos também expressar o mesmo ângulo adicionando 360^\circ:
-210^\circ+360^\circ=150^\circ.
Logo, a fase equivalente é -210^\circ ou, mais amistosamente, 150^\circ.

Passo 4

Fasor de pico (polar e retangular).
Polar:
\tilde{V}_{\text{pico}}=179,6\angle(-210^\circ)=179,6\angle(150^\circ).
Para passar à forma retangular usamos as relações trigonométricas:
\cos(150^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\approx-0,8660254,\qquad \sin(150^\circ)=\frac{1}{2}=0,5.
Multiplicando:
\begin{aligned} \Re\{\tilde{V}_{\text{pico}}\}&=179,6\cdot\cos(150^\circ)\approx179,6\cdot(-0,8660254)\approx-155,6,\\\ \Im\{\tilde{V}_{\text{pico}}\}&=179,6\cdot\sin(150^\circ)\approx179,6\cdot0,5=89,8. \end{aligned}
Portanto, forma retangular aproximada:
\tilde{V}_{\text{pico}}\approx -155,6 + j\,89,8.

Passo 5

Fasor em valor eficaz (RMS), polar e retangular.
Primeiro a magnitude RMS:
\frac{V_m}{\sqrt{2}}=\frac{179,6}{\sqrt{2}}\approx179,6\cdot0,70710678\approx127,0.
Ângulo igual ao já calculado: -210^\circ (ou 150^\circ). Então polar:
V_{\text{rms}}=127,0\angle(-210^\circ)=127,0\angle(150^\circ).
Forma retangular:
\begin{aligned} \Re\{V_{\text{rms}}\}&=127,0\cdot\cos(150^\circ)\approx127,0\cdot(-0,8660254)\approx-110,0,\\\ \Im\{V_{\text{rms}}\}&=127,0\cdot\sin(150^\circ)\approx127,0\cdot0,5=63,5. \end{aligned}
Logo
V_{\text{rms}}\approx -110,0 + j\,63,5.

Passo 6

Comentário final rápido e motivador:
  • Também vale notar que \omega=377\\ \mathrm{rad/s} corresponde a frequência f=\dfrac{\omega}{2\pi}\approx60\\ \mathrm{Hz} (apenas para contexto).
  • Você agora tem o fasor no formato de pico e em RMS, cada um nas formas polar e retangular — exatamente o que costuma ser pedido em provas. Boa! Repete esses passos mentalmente: converter seno→cosseno, achar ângulo, escolher pico ou RMS, e transformar para retangular se precisar.

Resposta

\tilde{V}_{\text{pico}}=179,6\angle(-210^\circ)=179,6\angle(150^\circ)= -155,6 + j\,89,8\n
V_{\text{rms}}=127,0\angle(-210^\circ)=127,0\angle(150^\circ)= -110,0 + j\,63,5

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