Determine os fasores para as funções senoidais
Passo 1
O enunciado dá a função senoidal
e pede: determinar os fasores correspondentes a essa função.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- amplitude (pico)
, - pulsação
(apenas informação de frequência; não precisamos calcular nada com ela para o fasor), - fase
.
O que precisa ser entregue: o fasor (em forma polar e, se desejarmos, em forma retangular), indicando explicitamente qual é o fasor de pico e qual é o fasor em valor eficaz (RMS), se for o caso.
Passo 2
Vou explicar o relacionamento entre seno e cosseno que usamos para obter o fasor: por convenção de fasores muitas vezes usamos a referência em cosseno. A identidade importante é
Isto significa que um termo em seno com fase
é equivalente a um cosseno com fase
. Então, ao passar para o domínio dos fasores (que costuma usar a forma
referida ao cosseno), devemos subtrair
da fase dada no seno.
Passo 3
Definição de fasor e conversões que usaremos:
- Se tivermos
, o fasor de pico (magnitude pico) é
- O fasor em valor eficaz (RMS) usa a magnitude eficaz
, logo
- Para converter da forma polar para retangular usamos a fórmula de Euler:
onde
é a unidade imaginária. Aqui
é a magnitude (pico ou RMS, conforme o caso) e
a fase em graus (podemos usar diretamente seno e cosseno de
em graus).
Passo 4
Aplicando a relação seno→cosseno ao nosso sinal:
Portanto, a fase para o fasor (referido ao cosseno) é
.
Passo 5
Fasor de pico (mantendo a amplitude dada
):
Agora converto para forma retangular usando
e
:
Fazendo as aproximações decimais (usando vírgula):
logo
Passo 6
Fasor RMS: calcule a magnitude eficaz
. Como
e
, temos
Portanto, o fasor RMS é (usando a fase já obtida
):
Em forma retangular, usando
e
,
Passo 7
Resumo didático rápido (para memorizar na hora da prova):
- transforme seno em cosseno subtraindo
da fase; - fasor de pico: mantenha amplitude e use a fase convertida; passe para retangular com cos e seno;
- fasor RMS: divida a amplitude por
e mantenha a mesma fase convertida.
Resposta
Fasor (pico):
Fasor (RMS):
Fasor (RMS):