Determine os fasores para as funções senoidais
\mathrm{V}=179,6^{+} \operatorname{sen}\left(377 \mathrm{t}+0^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado dá a função senoidal
\mathrm{V}(t)=179,6^{+}\operatorname{sen}\left(377\,t+0^{\circ}\right).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
V_{m}=179,6\quad(\text{amplitude em valor pico}),
\omega=377\\ \mathrm{rad/s},
\varphi=0^{\circ}\quad(\text{fase}).
O objetivo é encontrar o(s) fasor(es) correspondente(s) a essa senóide.

Passo 2

O que é um fasor? Aula rápida e prática: um fasor é uma representação complexa (número complexo em forma polar ou retangular) que resume a amplitude e a fase de uma senóide no regime estacionário. Para uma senóide genérica
v(t)=V_{m}\operatorname{sen}(\omega t+\varphi),
existem duas convenções comuns de fasor:
  1. Fasor de pico (usando o valor máximo): \underline{V}_{\text{pico}}=V_{m}\angle\varphi.
  2. Fasor em valor eficaz (RMS), muito usado em circuitos: \underline{V}_{\text{rms}}=V_{\text{rms}}\angle\varphi, onde
V_{\text{rms}}=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}.
Explicando as variáveis: \,V_{m} é a amplitude de pico, \varphi é a fase em graus, \omega é a frequência angular (não entra no número complexo do fasor, apenas garante que todas as grandezas têm a mesma frequência). Na prova normalmente pedem o fasor em RMS; por isso vou calcular ambos (pico e RMS) e mostrar também a forma retangular.

Passo 3

Calcular o valor RMS a partir do pico. Fórmula:
V_{\text{rms}}=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}.
Substituindo V_{m}=179,6:
V_{\text{rms}}=\frac{179,6}{\sqrt{2}}.
Aproximando \sqrt{2}\approx 1,41421356, temos
V_{\text{rms}}\approx\frac{179,6}{1,41421356}\approx127,0.
Portanto o valor eficaz é 127,0 (vou manter uma casa decimal, suficiente para provas).

Passo 4

Construir os fasores em forma polar e retangular.
  • Fasor em pico (polar):
\underline{V}_{\text{pico}}=179,6\angle 0^{\circ}.
Em forma retangular isso é
\underline{V}_{\text{pico}}=179,6+ j\,0.
  • Fasor em RMS (polar):
\underline{V}_{\text{rms}}=127,0\angle 0^{\circ}.
Em forma retangular:
\underline{V}_{\text{rms}}=127,0+ j\,0.
Comentário amigável: como a fase é 0^{\circ}, os fasores são números reais positivos; não há parte imaginária.

Passo 5

Recapitulando e reforçando o procedimento para a prova:
  • Identifique V_{m} e \varphi na expressão da senóide.
  • Decida a convenção de fasor que o enunciado quer (se não disser, o usual é RMS).
  • Converta pico para RMS com V_{\text{rms}}=V_{m}/\sqrt{2}.
  • Escreva o fasor em \text{polar}:\; \text{magnitude}\angle\text{fase} ou em \text{retangular}:\; \text{real}+j\,\text{imag}.
    Dica de prova: memoriza a fórmula V_{\text{rms}}=V_{m}/\sqrt{2} — ela aparece sempre.

Resposta

\underline{V}_{\text{pico}}=179,6\angle 0^{\circ}=179,6+ j\,0 V
\underline{V}_{\text{rms}}=127,0\angle 0^{\circ}=127,0+ j\,0 V

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