*** Determine os fasores de tensão V1 e V2 usando o método dos nós.
- Circuito: Fonte de tensão senoidal
, em série com
, ligado ao Nó 1 . Do Nó 1 , um capacitor
vai para o terra e um indutor
liga o Nó 1 ao Nó 2. Do Nó 2, um resistor
vai para o terra.
- Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os fasores de tensão
e
usando método dos nós. Dados fornecidos:
Condições elétricas importantes que vou usar: as tensões pedidas são fasores (valores complexos em regime senoidal permanente). Não começo a resolver ainda — só anotei tudo o que o enunciado deu (fonte, frequência, valores de R, L, C e que devo usar método dos nós).
Passo 2
Vou transformar a frequência em pulsação e calcular as impedâncias do capacitor e do indutor (essa é a base do que chamamos “forma fasorial”):
.
Impedâncias (em ohms):
Agora calculemos numericamente
e
:
Explicação curta para a prova: a impedância do capacitor é puramente imaginária negativa (indica que corrente adianta a tensão), a do indutor é puramente imaginária positiva (corrente atrasa a tensão). Essas fórmulas são padrão e essenciais.
Passo 3
Defino as incógnitas (os nós do método dos nós):
A fonte
tem o terminal de referência no terra (0 V) e o terminal de arriba com
;
liga esse terminal ao nó 1.
Passo 4
No método dos nós é mais prático usar admitâncias
. Calculo as admitâncias:
Comentário didático: admitância é o inverso da impedância e soma naturalmente nas conexões paralelas — isso facilita montar as equações nodais.
Passo 5
Escrevo a lei de correntes (KCL) no nó 1. Conto as correntes que saem de
: pela resistência
em direção à fonte, pelo capacitor ao terra e pelo indutor em direção ao nó 2. A corrente pela resistência (do nó 1 para a fonte) é
. Pela capacitância é
. Pelo indutor (do nó 1 para nó 2) é
. Somando e igualando a zero:
Reorganizando para ter a forma padrão
:
Passo 6
Faço KCL no nó 2. As correntes saindo de
são pela resistência
para terra e pelo indutor de volta ao nó 1. Assim:
Reorganizando:
Passo 7
Escrevo o sistema matricial com os coeficientes complexos (substituindo os valores numéricos calculados em Passo 4):
onde
Explicação prática: temos duas equações lineares complexas em
e
.]
Passo 8
Resolver o sistema — uma maneira rápida é eliminar
usando a segunda equação. Da equação do nó 2:
Esse passo é útil porque transforma o sistema em uma equação escalar para
.
Passo 9
Substituo
na equação do nó 1. A equação do nó 1 escrita como
fica, ao substituir
,
Defino a admitância equivalente no nó 1:
Agora calculo numericamente cada termo (uso os números de Passo 4 com precisão suficiente):
então
Logo
Agora
é
Faço a divisão complexa (ou converto em módulo e argumento). O módulo de
é
e o argumento é
. Assim
Em forma fasorial:
Observação didática: em prova você pode fazer a divisão complexa por conjugado ou converter denominador e numerador para forma polar e subtrair ângulos — os dois dão o mesmo resultado.]
Passo 10
Com
conhecido, volto à relação do nó 2:
onde já calculei a fração complexa:
Multiplico em forma polar:
e o ângulo é
. Portanto
Dica de prova: multiplicar fasores é multiplicar módulos e somar ângulos — faça sempre verificação de sinais imaginários antes de converter.