Determine o fator de amplificação para um sistema com rigidez de 3600 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, massa de 100 kg sob força harmônica de amplitude 100 N e frequência angular de 20 \mathrm{rad} / \mathrm{s} nos seguintes casos:
a) c=0 \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}
b) c=600 \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}
c) Compare as duas respostas e descreva o quais os efeitos do amortecimento introduzido no sistema.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola-amortecedor sujeito a uma força harmônica de amplitude F_0=100\\ \mathrm{N} e frequência angular \omega=20\\ \mathrm{rad/s}. A massa é m=100\\ \mathrm{kg} e a rigidez é k=3600\\ \mathrm{N/m}. Vamos calcular o fator de amplificação dinâmico
M(\omega)=\frac{X(\omega)}{X_{\mathrm{est}}}
onde X(\omega) é o deslocamento em regime permanente e X_{\mathrm{est}}=F_0/k é o deslocamento estático.
Passo 2
Primeiro determinamos a frequência natural e a razão de frequências:
Comparando M_a\approx0{,}0989 e M_b\approx0{,}0939, vemos que o amortecimento reduz o fator de amplificação. Em particular:
Diminui ligeiramente a resposta em frequência alta.
Suaviza o pico de ressonância (não mostrado aqui porque \omega\gg\omega_n).
Introduz defasagem e dissipa energia, reduzindo amplitudes.
Resposta
a) M\approx0{,}0989
b) M\approx0{,}0939
c) O amortecimento reduz o pico de amplificação, limita amplitudes e dissipa energia, tornando o sistema mais estável em torno da ressonância.