As deformações principais em um ponto sobre a superfície de alumínio de um tanque são
. Se for um caso de estado plano de tensão, determine as tensões principais associadas no ponto no mesmo plano.
.
Passo 1
O enunciado nos dá as deformações principais em um ponto sobre a superfície de um tanque de alumínio, no caso de estado plano de tensão, sendo
e
, com
e
. Precisamos usar as equações de Hooke para plano de tensão em coordenadas principais para encontrar as tensões principais
e
.
Passo 2
Em plano de tensão isotrópico, as relações de Hooke nas direções principais são
onde
é o módulo de Young e
o coeficiente de Poisson.
Passo 3
Para isolar
e
resolvemos o sistema acima. As soluções são
Passo 4
Agora substituímos
,
,
e
.
O denominador comum é
O denominador comum é
O numerador de
fica
logo
De modo análogo, o numerador de
é
portanto