Utilizando os seus conhecimentos teóricos em mecânica aplicada, responda às seguintes questões,
a) o que é o princípio de trabalho e energia? Explique a sua resposta utilizando equações quando necessário;
b) O que é potência? O que é eficiência? Escreva a equação da potência e da eficiência.

Passo 1

O enunciado pede:
– Definir o princípio de trabalho e energia em mecânica aplicada, usando equações quando necessário.
– Definir potência e eficiência, escrevendo as respectivas equações.
Para isso vamos usar conceitos de trabalho de uma força, energia cinética, derivadas temporais e razões de energia ou potência.

Passo 2

O princípio de trabalho e energia afirma que o trabalho total realizado pelas forças que atuam num corpo rígido ou partícula é igual à variação da sua energia cinética.
Começamos pela definição de trabalho infinitesimal de uma força \mathbf{F} ao longo de um deslocamento infinitesimal d\mathbf{s}:
dW = \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}\,.
Integrando de uma posição 1 até 2, obtemos o trabalho total:
W = \int_{1}^{2} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}\,.
Pela segunda lei de Newton \mathbf{F}=m\,d\mathbf{v}/dt e relacionando d\mathbf{s}=\mathbf{v}\,dt, chega-se à forma do teorema trabalho–energia:
\sum_i W_i = \Delta T = T_2 - T_1 \quad\text{com}\quad T = \tfrac12\,m\,v^2\,.

Passo 3

A potência é a taxa de realização de trabalho ou, equivalentemente, a variação de energia por unidade de tempo.
A potência instantânea P associada a uma força \mathbf{F} que age com velocidade \mathbf{v} é
P = \frac{dW}{dt} = \mathbf{F}\cdot\mathbf{v}\,.
Se quisermos a potência média num intervalo \Delta t, usamos
P_{\text{média}} = \frac{\Delta W}{\Delta t}\,.é

Passo 4

A eficiência \eta de um sistema ou máquina mecânica é a razão entre a energia (ou potência) útil de saída e a energia (ou potência) fornecida na entrada. Em termos de energia:
\eta = \frac{W_{\text{útil}}}{W_{\text{fornecido}}}\,.ú
Em termos de potência:
\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{fornecido}}}\,.ú
Normalmente \eta<1 e costuma ser expressa em porcentagem: \eta\times100\%.

Resposta

a) O princípio de trabalho e energia diz que o trabalho total das forças num corpo é igual à variação da sua energia cinética:
\sum_i W_i = T_2 - T_1 \quad\text{com}\quad T=\tfrac12\,m\,v^2.
b) A potência é a taxa de variação de trabalho (ou energia) por tempo,
P=\frac{dW}{dt}=\mathbf{F}\cdot\mathbf{v},
e a eficiência é a razão entre saída útil e entrada,
\eta=\frac{W_{\text{útil}}}{W_{\text{fornecido}}} \quad\text{ou}\quad \eta=\frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{fornecido}}}.úú

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