Determine a potência reativa em um circuito com \mathrm{V}=100 \mathrm{~V}, \mathrm{I}=3 \mathrm{~A} e \mathrm{FP}=0,6.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • Tensão eficaz: \mathrm{V}=100\\ \mathrm{V}.
  • Corrente eficaz: \mathrm{I}=3\\ \mathrm{A}.
  • Fator de potência: \mathrm{FP}=0{,}6.
O que o problema pede: determinar a potência reativa do circuito (ou seja, o valor de \;Q\;).

Passo 2

Conceito e primeira fórmula útil: potência aparente.
  • Definição: a potência aparente \;S\; (em volt-ampere, VA) é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz.
  • Fórmula:
S = V\cdot I
onde V é a tensão eficaz em volts e I é a corrente eficaz em ampères.
Vamos calcular \;S\; com os valores dados:
S = 100\cdot 3 = 300\\ \mathrm{VA}.

Passo 3

Conceito de fator de potência e potência ativa (real).
  • O fator de potência \mathrm{FP} é definido por \mathrm{FP}=\cos\varphi, onde \varphi é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente.
  • A potência ativa (real) \;P\; em watts é a componente da potência aparente que realiza trabalho útil e é dada por:
P = S\cdot\mathrm{FP}.
Aqui P está em watts, S em VA e \mathrm{FP} é adimensional.

Passo 4

Calculemos a potência ativa \;P\;:
P = 300\cdot 0{,}6 = 180\\ \mathrm{W}.
Explanação didática rápida: pense em S como a hipotenusa de um triângulo retângulo de potências, com P (real) na horizontal e Q (reativa) na vertical; o cosseno do ângulo \varphi dá a razão P/S.

Passo 5

Definição e fórmula da potência reativa \;Q\;:
  • A potência reativa é a componente ortogonal à potência ativa e pode ser calculada por
Q = S\sin\varphi.
  • Como \sin\varphi = \sqrt{1-\cos^{2}\varphi} e \cos\varphi=\mathrm{FP}, obtemos a fórmula prática
Q = S\sqrt{1-\mathrm{FP}^{2}}.
Aqui Q ficará em volt-ampere reativos (VAr).

Passo 6

Calculemos \sin\varphi e depois \;Q\;:
\sin\varphi = \sqrt{1-(0{,}6)^{2}} = \sqrt{1-0{,}36} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8.
Então
Q = 300\cdot 0{,}8 = 240\\ \mathrm{VAr}.

Passo 7

Verificação alternativa (mesma resposta por outro caminho):
  • Usando a relação pitagórica do triângulo de potências:
Q = \sqrt{S^{2}-P^{2}}.
Substituindo S=300 e P=180:
Q = \sqrt{300^{2}-180^{2}} = \sqrt{90000-32400} = \sqrt{57600} = 240\\ \mathrm{VAr}.
Confere com o cálculo anterior.

Passo 8

Interpretação do sinal de Q:
  • O cálculo acima dá o valor absoluto da potência reativa: 240\\ \mathrm{VAr}.
  • Se o circuito for indutivo, costuma-se escrever Q=+240\\ \mathrm{VAr}; se for capacitivo, Q=-240\\ \mathrm{VAr}. O enunciado não informou o caráter (indutivo ou capacitivo), então o resultado numérico da magnitude é 240\\ \mathrm{VAr}.

Resposta

\;Q=240\\ \mathrm{VAr}

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