Determine a potência reativa em um circuito com
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- Tensão eficaz:
. - Corrente eficaz:
. - Fator de potência:
.
O que o problema pede: determinar a potência reativa do circuito (ou seja, o valor de
).
Passo 2
Conceito e primeira fórmula útil: potência aparente.
- Definição: a potência aparente
(em volt-ampere, VA) é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz. - Fórmula:
onde
é a tensão eficaz em volts e
é a corrente eficaz em ampères.
Vamos calcular
com os valores dados:
Passo 3
Conceito de fator de potência e potência ativa (real).
- O fator de potência
é definido por , onde é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente. - A potência ativa (real)
em watts é a componente da potência aparente que realiza trabalho útil e é dada por:
Aqui
está em watts,
em VA e
é adimensional.
Passo 4
Calculemos a potência ativa
:
Explanação didática rápida: pense em
como a hipotenusa de um triângulo retângulo de potências, com
(real) na horizontal e
(reativa) na vertical; o cosseno do ângulo
dá a razão
.
Passo 5
Definição e fórmula da potência reativa
:
- A potência reativa é a componente ortogonal à potência ativa e pode ser calculada por
- Como
e , obtemos a fórmula prática
Aqui
ficará em volt-ampere reativos (VAr).
Passo 6
Calculemos
e depois
:
Então
Passo 7
Verificação alternativa (mesma resposta por outro caminho):
- Usando a relação pitagórica do triângulo de potências:
Substituindo
e
:
Confere com o cálculo anterior.
Passo 8
Interpretação do sinal de
:
- O cálculo acima dá o valor absoluto da potência reativa:
. - Se o circuito for indutivo, costuma-se escrever
; se for capacitivo, . O enunciado não informou o caráter (indutivo ou capacitivo), então o resultado numérico da magnitude é .