Determine o fluxo do campo
através da superfície
:
e a superfície
é dada pelo
, orientada na direção positiva do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da superfície
dada pelo gráfico
orientada na direção positiva do eixo
. Vamos usar parametrização de superfície e cálculo de normal via produto vetorial.
Passo 2
Escolhemos como parâmetros
no retângulo
.
A parametrização é
A parametrização é
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes:
O produto vetorial dá
Passo 4
Como a componente
de
é negativa, invertemos o sinal para ter
. Assim
Passo 5
O campo restrito à superfície é
Fazendo o produto escalar
Passo 6
O fluxo é
Separando produtos:
Cada integral vale
, então o resultado é
Resposta
O fluxo de
através de
é
.