Determine o fluxo líquido de radiação entre 2 placas planas de grandes dimensões, ambas de área A. As temperaturas e emissividades de cada placa são varepsilon1 e varepsilon2, respectivamente. Considere T1>T2 e sigma é a constante de Stefan-Boltzmann.

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar o fluxo líquido de radiação entre duas placas planas de área A, temperaturas T₁>T₂ e emissividades ε₁ e ε₂. É um problema de transferência de calor por radiação entre corpos cinzentos (emissividades <1), usando a lei de Stefan–Boltzmann (σT⁴), fator de vista e método de redes de “resistências” radiativas.

Passo 2

Primeiro, lembra da lei de Stefan–Boltzmann para um corpo negro:
Eb = sigma,T^4
E para um corpo cinzento (emissividade ε):
E = varepsilon,sigma,T^4
Esse E é a energia emitida por unidade de área.

Passo 3

Como as placas são de “grandes dimensões” e paralelas uma à outra, o fator de vista entre elas é F₁₂=1 (toda radiação de uma atinge a outra).

Passo 4

A gente monta uma “rede” de resistências radiativas:
  • Resistência de superfície da placa 1: R1 = 1-varepsilon1varepsilon1 A
  • Resistência do espaço vazio entre elas: R12 = 1A,F12 = 1A
  • Resistência de superfície da placa 2: R2 = 1-varepsilon2varepsilon2 A
O “potencial” que faz a corrente (fluxo) ser σ(T₁⁴–T₂⁴).

Passo 5

Agora somamos as resistências em série:
Rrm total = R1 + R12 + R2 = 1-varepsilon1varepsilon1 A + 1A + 1-varepsilon2varepsilon2 A = 1/varepsilon1 + 1/varepsilon2 -1A
Então o fluxo líquido é
Q = sigma,(T1^4 - T2^4)Rrm total = sigma,(T1^4 - T2^4)1/varepsilon1 + 1/varepsilon2 -1A = A,sigma,T1^4 - T2^4 1varepsilon1 + 1varepsilon2 -1,

Resposta

boxedQ = A,sigma,T1^4 - T2^4 1varepsilon1 + 1varepsilon2 -1

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