Determine a força que a água de um lago aplica em uma represa de 100 m de largura por 50 m de altura.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir a força que a água de um lago faz numa represa de 100 m de largura por 50 m de altura. Isso é um problema de hidrostática (pressão de líquidos em repouso).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que a pressão num ponto a profundidade
é . - Entender que a força sobre a parede é a integral dessa pressão ao longo da altura.
- Valores típicos: densidade da água
,kg/m³ e aceleração da gravidade ,m/s².
Passo 2
Primeiro, lembra que pressão (força por área) em um líquido varia com a profundidade: quanto mais fundo, maior a pressão. A fórmula básica é
onde
– é a densidade da água,
– é a gravidade,
– é a profundidade (do topo da água até o ponto considerado).
–
–
–
Passo 3
Agora, para achar a força total na represa, a gente imagina um pedacinho de altura
(uma faixa horizontal) a uma profundidade
.
– A pressão nessa faixa é .
– A área desse pedacinho é , com
,m.
Então o “elemento” de força é
– A pressão nessa faixa é
– A área desse pedacinho é
Então o “elemento” de força é
Passo 4
Pra ter a força total, integramos
de
até
(altura total da água,
,m):
Passo 5
É só botar os números:
Logo
Passo 6
Calculemos passo a passo:
-
. -
. -
. -
. -
.
Resposta
A força que a água exerce na represa é