Determine a força que a água de um lago aplica em uma represa de 100 m de largura por 50 m de altura.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir a força que a água de um lago faz numa represa de 100 m de largura por 50 m de altura. Isso é um problema de hidrostática (pressão de líquidos em repouso).
O que vamos precisar:
  1. Saber que a pressão num ponto a profundidade é .
  2. Entender que a força sobre a parede é a integral dessa pressão ao longo da altura.
  3. Valores típicos: densidade da água ,kg/m³ e aceleração da gravidade ,m/s².

Passo 2

Primeiro, lembra que pressão (força por área) em um líquido varia com a profundidade: quanto mais fundo, maior a pressão. A fórmula básica é
p(h)=rho,g,h,
onde
é a densidade da água,
é a gravidade,
é a profundidade (do topo da água até o ponto considerado).

Passo 3

Agora, para achar a força total na represa, a gente imagina um pedacinho de altura dF = p(h),dA = (rho g h),(w,dh) (uma faixa horizontal) a uma profundidade .
– A pressão nessa faixa é .
– A área desse pedacinho é , com ,m.
Então o “elemento” de força é

Passo 4

Pra ter a força total, integramos F = integral0^H rho,g,h,w,dh = rho,g,wintegral0^H h,dh = rho,g,w ,H^22 de até (altura total da água, ,m):

Passo 5

É só botar os números:
rho = 1000 kg/m^3, g = 9,8 m/s^2, w = 100 m, H = 50 m
Logo
F = 1000 times 9,8 times 100 times 50^22

Passo 6

Calculemos passo a passo:
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .

Resposta

A força que a água exerce na represa é
boxed1,225times10^9 N

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