Tom e Huck formaram uma jangada com toras. A jangada, de 2 m times 4 m times 0,15 m, é feita a partir de árvores com densidade média de 700 kg / m^3. Quantas pessoas podem estar na jangada e manter seus pés secos, admitindo que uma pessoa média tem uma massa de 70 kg ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que Tom e Huck fizeram uma jangada de madeira com dimensões . A densidade da madeira é e cada pessoa tem massa de . A pergunta é: quantas pessoas cabem na jangada antes dela afundar (ou melhor, antes de molhar os pés)?
Conteúdo: Arquimedes e densidade. Vamos precisar calcular o volume e a massa da jangada, descobrir quanta água ela consegue deslocar (princípio de Arquimedes) e daí ver quantas pessoas isso comporta.

Passo 2

Primeiro, o volume da jangada:
Vjangada = 2 times 4 times 0,15 = 1,2:m^3
Como densidade da madeira é mjangada = rhomadeira;Vjangada = 700times 1,2 = 840:kg , a massa da jangada é

Passo 3

Aplicando o Princípio de Arquimedes: o empuxo máximo que a jangada pode receber é igual ao peso do volume de água deslocado quando ela estiver completamente submersa (exceto a parte que fica para fora da água). Como queremos a situação limite em que ela quase afunda, consideramos que desloca o volume inteiro mágua deslocada = rhoágua;Vjangada = 1000times 1,2 = 1200:kg . A densidade da água é á, então a massa de água deslocada vale
áá
Isso significa que o empuxo (força para cima) equivale ao peso de , ou seja, o conjunto jangada + pessoas não pode ultrapassar essa massa antes de afundar.

Passo 4

A massa que resta para as pessoas é
mpessoas, max = mágua deslocada - mjangada = 1200 - 840 = 360:kg á
Cada pessoa tem n = mpessoas, max70 = 36070 approx 5,14 , então o número máximo de pessoas é
Como não dá para ter fração de pessoa, cabem 5 pessoas.

Resposta

5 pessoas.

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