Tom e Huck formaram uma jangada com toras. A jangada, de
, é feita a partir de árvores com densidade média de
. Quantas pessoas podem estar na jangada e manter seus pés secos, admitindo que uma pessoa média tem uma massa de 70 kg ?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que Tom e Huck fizeram uma jangada de madeira com dimensões
. A densidade da madeira é
e cada pessoa tem massa de
. A pergunta é: quantas pessoas cabem na jangada antes dela afundar (ou melhor, antes de molhar os pés)?
Conteúdo: Arquimedes e densidade. Vamos precisar calcular o volume e a massa da jangada, descobrir quanta água ela consegue deslocar (princípio de Arquimedes) e daí ver quantas pessoas isso comporta.
Conteúdo: Arquimedes e densidade. Vamos precisar calcular o volume e a massa da jangada, descobrir quanta água ela consegue deslocar (princípio de Arquimedes) e daí ver quantas pessoas isso comporta.
Passo 2
Primeiro, o volume da jangada:
Como densidade da madeira é
, a massa da jangada é
Passo 3
Aplicando o Princípio de Arquimedes: o empuxo máximo que a jangada pode receber é igual ao peso do volume de água deslocado quando ela estiver completamente submersa (exceto a parte que fica para fora da água). Como queremos a situação limite em que ela quase afunda, consideramos que desloca o volume inteiro
. A densidade da água é
, então a massa de água deslocada vale
Isso significa que o empuxo (força para cima) equivale ao peso de
, ou seja, o conjunto jangada + pessoas não pode ultrapassar essa massa antes de afundar.
Passo 4
A massa que resta para as pessoas é
Cada pessoa tem
, então o número máximo de pessoas é
Como não dá para ter fração de pessoa, cabem 5 pessoas.
Resposta
5 pessoas.