A componente elétrica de uma onda luminosa polarizada é dada por Ez=(5 V / m) sin [(1,00 times 10^6 m^-1) y+omega t]. Escreva as expressões para o vertor campo elétrico E e para o vetor campo megnético B, incluindo o valor de omega.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma onda luminosa polarizada e nos dá a componente elétrica dessa onda. Nosso objetivo é escrever as expressões completas para os vetores campo elétrico E e campo magnético B, além de encontrar o valor de omega. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, que fazem parte do conteúdo de Eletromagnetismo. Precisamos entender que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dada para a componente elétrica da onda:
Ez = (5 , V/m) sin[ (1,00 times 10^6 , m^-1) y + omega t ]
Aqui, Ez indica que a componente elétrica está na direção z. O termo dentro do seno apresenta a dependência espacial e temporal da onda, onde 1,00 times 10^6 , m^-1 é o número de onda k, e omega é a frequência angular que precisamos encontrar.

Passo 3

Sabemos que a velocidade da luz c está relacionada com o número de onda k e a frequência angular omega pela relação:
c = omegak
Queremos encontrar omega, então vamos reescrever a equação:
omega = c cdot k
Onde c é a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente 3,00 times 10^8 , m/s.

Passo 4

Agora, substituímos os valores de c e k na equação para encontrar omega:
omega = (3,00 times 10^8 , m/s) cdot (1,00 times 10^6 , m^-1) = 3,00 times 10^14 , rad/s
Então, o valor de omega é 3,00 times 10^14 , rad/s.

Passo 5

Agora, vamos escrever o vetor campo elétrico completo E. Sabemos que a onda se propaga na direção y, o campo elétrico está na direção z, e o campo magnético estará na direção x devido à perpendicularidade dos campos em uma onda eletromagnética. Assim, podemos escrever:
E = (5 , V/m) , z , sin(1,00 times 10^6 , y + 3,00 times 10^14 , t)

Passo 6

Para encontrar o campo magnético B, usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo:
B = Ec
Substituindo os valores:
B = 5 , V/m3,00 times 10^8 , m/s approx 1,67 times 10^-8 , T
Além disso, o campo magnético está na direção x, então o vetor campo magnético fica:
B = (1,67 times 10^-8 , T) , x , sin(1,00 times 10^6 , y + 3,00 times 10^14 , t)

Resposta

As expressões para os vetores campo elétrico e campo magnético são:
E = (5 , V/m) , z , sin(1,00 times 10^6 , y + 3,00 times 10^14 , t)
B = (1,67 times 10^-8 , T) , x , sin(1,00 times 10^6 , y + 3,00 times 10^14 , t)
E o valor de omega é 3,00 times 10^14 , rad/s.

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