A componente elétrica de uma onda luminosa polarizada é dada por
. Escreva as expressões para o vertor campo elétrico
e para o vetor campo megnético
, incluindo o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma onda luminosa polarizada e nos dá a componente elétrica dessa onda. Nosso objetivo é escrever as expressões completas para os vetores campo elétrico
e campo magnético
, além de encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, que fazem parte do conteúdo de Eletromagnetismo. Precisamos entender que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dada para a componente elétrica da onda:
Aqui,
indica que a componente elétrica está na direção z. O termo dentro do seno apresenta a dependência espacial e temporal da onda, onde
é o número de onda
, e
é a frequência angular que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabemos que a velocidade da luz
está relacionada com o número de onda
e a frequência angular
pela relação:
Queremos encontrar
, então vamos reescrever a equação:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores de
e
na equação para encontrar
:
Então, o valor de
é
.
Passo 5
Agora, vamos escrever o vetor campo elétrico completo
. Sabemos que a onda se propaga na direção y, o campo elétrico está na direção z, e o campo magnético estará na direção x devido à perpendicularidade dos campos em uma onda eletromagnética. Assim, podemos escrever:
Passo 6
Para encontrar o campo magnético
, usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo:
Substituindo os valores:
Além disso, o campo magnético está na direção x, então o vetor campo magnético fica:
Resposta
As expressões para os vetores campo elétrico e campo magnético são:
E o valor de
é
.