Determine a força de compressão nas barras mostradas depois que a temperatura atingiu 82^circ C.

Passo 1

O exercício pede pra gente achar a força de compressão em duas barras (uma de bronze e outra de alumínio) depois de aquecer tudo até 82 °C.
Conteúdo: deformação térmica + tensão em barra de extremidades fixas.
O que a gente vai usar:
• Coeficiente de dilatação térmica α
• Módulo de elasticidade E
• Área da seção A
• Variação de temperatura ΔT
• Fórmula básica de barra fixa: ΔL=0 ⇒ σ=E·α·ΔT e aí P=σ·A
Observação: como não disseram a temperatura inicial, vou assumir que a montagem era a 20 °C (padrão em muitos exercícios). Então ΔT=82−20=62 °C.

Passo 2

Teoria em palavras: se a barra estivesse livre ela alongaria
ΔLₜ = α·L·ΔT
mas como está engastada, a deformação resultante é zero. Isso gera uma tensão térmica que “segura” a barra. Da relação tensão–deformação (Lei de Hooke) vem
ε = ΔL/L = 0 − α·ΔT = −α·ΔT
σ = E·ε = −E·α·ΔT
o sinal negativo só indica compressão.

Passo 3

Como σ=E·α·ΔT, a força em cada barra é
P = σ·A = E·α·ΔT·A
Vamos calcular separadamente pra cada material.

Passo 4

Dados numéricos em SI (transformando A de mm² para m² e E de GPa para Pa):
• Bronze:
A_b = 1548 mm² = 1,548×10⁻³ m²
E_b = 103,4 GPa = 1,034×10¹¹ Pa
α_b = 21,6×10⁻⁶ /°C
ΔT = 62 °C

P_b = E_b·α_b·ΔT·A_b
= (1,034×10¹¹)·(21,6×10⁻⁶)·(62)·(1,548×10⁻³)
≈ 2,14×10⁵ N
• Alumínio:
A_a = 1806 mm² = 1,806×10⁻³ m²
E_a = 73,1 GPa = 7,31×10¹⁰ Pa
α_a = 23,2×10⁻⁶ /°C
ΔT = 62 °C

P_a = E_a·α_a·ΔT·A_a
= (7,31×10¹⁰)·(23,2×10⁻⁶)·(62)·(1,806×10⁻³)
≈ 1,90×10⁵ N

Resposta

Força de compressão no bronze: P_b ≃ 2,14×10⁵ N (≈214 kN)
Força de compressão no alumínio: P_a ≃ 1,90×10⁵ N (≈190 kN)

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