Determine a força de Coriolis sobre um automóvel de massa m=1300 \mathrm{~kg} sendo conduzido para o sul, próximo ao Ushuaia, numa latitude de 54 graus a uma velocidade de 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a força de Coriolis sobre um automóvel com massa m=1300\\ \mathrm{kg} que está sendo conduzido para o sul, próximo ao Ushuaia, numa latitude de 54^\circ, com velocidade 120\\ \mathrm{km/h}.\n
Informações dadas e relevantes:
m = 1300\\ \mathrm{kg}
\text{direção do movimento: para o sul}çã
\varphi = 54^\circ \quad(\text{latitude})
v_{\text{dado}} = 120\\ \mathrm{km/h}
Não foi dada nenhuma outra informação; vamos converter a velocidade para unidades do SI antes de calcular.\n

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática): a força de Coriolis aparece quando trabalhamos em um referencial que gira (como a Terra). A aceleração de Coriolis é dada por
\mathbf{a}_C = -2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v},
onde \boldsymbol{\Omega} é o vetor de rotação da Terra (módulo \Omega e direção ao polo Norte) e \mathbf{v} é a velocidade do objeto no referencial terrestre local. A força de Coriolis é simplesmente
\mathbf{F}_C = m\,\mathbf{a}_C = -2m\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}.
Explicando cada termo:
  • \boldsymbol{\Omega} tem módulo \Omega\approx 7{,}2921\times 10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}} (velocidade angular da Terra).
  • \mathbf{v} é a velocidade do automóvel em \mathrm{m/s}.
  • O produto vetorial indica que a força é perpendicular tanto a \boldsymbol{\Omega} quanto a \mathbf{v}. Vamos calcular o produto vetorial para obter direção e magnitude.\n

Passo 3

Coordenadas locais e componentes de \boldsymbol{\Omega}: escolha um sistema local com eixos \hat{\mathbf{e}} (leste), \hat{\mathbf{n}} (norte) e \hat{\mathbf{u}} (para cima). O vetor \boldsymbol{\Omega} aponta para o polo Norte; em latitude \varphi suas componentes locais são
\boldsymbol{\Omega} = (0,\\ \Omega\cos\varphi,\\ \Omega\sin\varphi),
ou seja:
  • componente leste =0,
  • componente norte =\Omega\cos\varphi,
  • componente para cima =\Omega\sin\varphi.\n

Passo 4

Velocidade do automóvel e conversão de unidades: o carro vai para o sul, então sua velocidade local é somente componente norte negativa. Converter 120\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}:
v = 120\\ \mathrm{km/h} = 120\cdot\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = 33{,}333\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Em componentes:
\mathbf{v} = (0,\\\ -v,\\\ 0) = \bigl(0,\\\ -33{,}333\ldots,\\\ 0\bigr)\\ \mathrm{m/s}.\n

Passo 5

Calcular o produto vetorial \boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v}. Usando as componentes:
\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v} = \begin{vmatrix} \hat{\mathbf{e}} & \hat{\mathbf{n}} & \hat{\mathbf{u}} \\\\ 0 & \Omega\cos\varphi & \Omega\sin\varphi \\\\ 0 & -v & 0 \end{vmatrix}.
Desenvolvendo o determinante, a componente leste ( \hat{\mathbf{e}} ) vale
(\Omega\cos\varphi)\cdot 0 - (\Omega\sin\varphi)\cdot(-v) = \Omega\sin\varphi\;v.
As componentes norte e vertical ficam nulas. Logo
\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v} = (\Omega v\sin\varphi)\,\hat{\mathbf{e}}.\n

Passo 6

Agora a aceleração de Coriolis:
\mathbf{a}_C = -2\,\boldsymbol{\Omega}\times\mathbf{v} = -2\Omega v\sin\varphi\;\hat{\mathbf{e}}.
Isto significa que a aceleração (e portanto a força) é horizontal e dirigida ao sentido negativo do eixo leste, ou seja, para o oeste. A magnitude da aceleração é
a_C = 2\Omega v\sin\varphi.\n

Passo 7

Valores numéricos e conta passo a passo. Usamos
\Omega = 7{,}2921\times 10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}},\quad v=33{,}333\ldots\\ \mathrm{m/s},\quad \sin 54^\circ \approx 0{,}809016.
Calcule o fator 2\Omega v\sin\varphi:
2\Omega v = 2\cdot 7{,}2921\times 10^{-5}\cdot 33{,}333\ldots = 2\cdot 7{,}2921\times 10^{-5}\cdot\frac{100}{3}.
Primeiro calcule \Omega v:
\Omega v = 7{,}2921\times 10^{-5}\times 33{,}333\ldots \approx 0{,}0024307\\ \mathrm{s^{-1}}.
Multiplicando por 2 e por \sin 54^\circ:
a_C = 2\cdot 0{,}0024307\cdot 0{,}809016 \approx 0{,}001967\\ \mathrm{m/s^2}.\n

Passo 8

Transformar aceleração em força e interpretar: a força de Coriolis tem módulo
F_C = m\,a_C = 1300\cdot 0{,}001967\\ \mathrm{N} \approx 5{,}11\\ \mathrm{N}.
Direção: como obtido no cálculo vetorial, a força aponta para o oeste (isto é, para o lado direito do motorista quando ele olha para o sul), porque \mathbf{a}_C tem componente leste negativa.\n

Resposta

F_C \approx 5{,}11\\ \mathrm{N} para o oeste.

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