Determine a força de Coriolis sobre um automóvel de massa m=1300 \mathrm{~kg} sendo conduzido para o sul, próximo ao Ushuaia, numa latitude de 54 graus a uma velocidade de 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a força de Coriolis sobre um automóvel com massa m=1300\\ \mathrm{kg} que está sendo conduzido para o sul, próximo ao Ushuaia, numa latitude de 54^\circ, com velocidade 120\\ \mathrm{km/h}.\n
Informações dadas e relevantes:
m = 1300\\ \mathrm{kg}
\text{direção do movimento: para o sul}
\varphi = 54^\circ \quad(\text{latitude})
v_{\text{dado}} = 120\\ \mathrm{km/h}
Não foi dada nenhuma outra informação; vamos converter a velocidade para unidades do SI antes de calcular.\n
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática): a força de Coriolis aparece quando trabalhamos em um referencial que gira (como a Terra). A aceleração de Coriolis é dada por
onde \boldsymbol{\Omega} é o vetor de rotação da Terra (módulo \Omega e direção ao polo Norte) e \mathbf{v} é a velocidade do objeto no referencial terrestre local. A força de Coriolis é simplesmente
\boldsymbol{\Omega} tem módulo \Omega\approx 7{,}2921\times 10^{-5}\\ \mathrm{s^{-1}} (velocidade angular da Terra).
\mathbf{v} é a velocidade do automóvel em \mathrm{m/s}.
O produto vetorial indica que a força é perpendicular tanto a \boldsymbol{\Omega} quanto a \mathbf{v}. Vamos calcular o produto vetorial para obter direção e magnitude.\n
Passo 3
Coordenadas locais e componentes de \boldsymbol{\Omega}: escolha um sistema local com eixos \hat{\mathbf{e}} (leste), \hat{\mathbf{n}} (norte) e \hat{\mathbf{u}} (para cima). O vetor \boldsymbol{\Omega} aponta para o polo Norte; em latitude \varphi suas componentes locais são
Velocidade do automóvel e conversão de unidades: o carro vai para o sul, então sua velocidade local é somente componente norte negativa. Converter 120\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}:
v = 120\\ \mathrm{km/h} = 120\cdot\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = 33{,}333\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Isto significa que a aceleração (e portanto a força) é horizontal e dirigida ao sentido negativo do eixo leste, ou seja, para o oeste. A magnitude da aceleração é
Direção: como obtido no cálculo vetorial, a força aponta para o oeste (isto é, para o lado direito do motorista quando ele olha para o sul), porque \mathbf{a}_C tem componente leste negativa.\n