Uma lente delgada de vidro biconvexa, com índice de refração
possul raios de curvatura
e
cujos valores absolutos são 10 cm e 15 cm , respectivamente. A lente está imersa no ar (
).
(a) Determine a distância focal e a potência dessa lente no ar;
(b) Calcule a posição e a altura da imagem formada, se um objeto de
de altura é colocado a
da lente dessa lente biconvexa.
(a) Determine a distância focal e a potência dessa lente no ar;
(b) Calcule a posição e a altura da imagem formada, se um objeto de
Passo 1
O enunciado dá uma lente delgada biconvexa de vidro imersa no ar com índice de refração
.\n
Os raios de curvatura têm valores absolutos e
.\n
A lente está no ar, então o índice do meio envolvente é .\n
Perguntas pedidas:\n
(a) Determine a distância focal e a potência da lente no ar.\n
(b) Um objeto de altura é colocado a
da lente. Calcule a posição e a altura da imagem formada.\n
Observação sobre sinais (informação relevante que vem do enunciado biconvexa): como a lente é biconvexa, a superfície da esquerda é convexa para a direita e a superfície da direita é convexa para a esquerda; usaremos a convenção de sinais usual para lentes, que será explicada no próximo passo.
Os raios de curvatura têm valores absolutos
A lente está no ar, então o índice do meio envolvente é
Perguntas pedidas:\n
(a) Determine a distância focal e a potência da lente no ar.\n
(b) Um objeto de altura
Observação sobre sinais (informação relevante que vem do enunciado biconvexa): como a lente é biconvexa, a superfície da esquerda é convexa para a direita e a superfície da direita é convexa para a esquerda; usaremos a convenção de sinais usual para lentes, que será explicada no próximo passo.
Passo 2
Explicação da fórmula que vamos usar (aula rápida e sem pulo de etapas).\n
Para lentes delgadas em um meio de índice a fórmula do fabricante (fórmula do fabricante / lente delgada) que relaciona os raios de curvatura
, o índice da lente
e a distância focal
é:\n
Para lentes delgadas em um meio de índice
O que cada símbolo significa:\n
-
é a distância focal da lente (positiva para lente convergente).\n -
é o índice de refração do material da lente (aqui vidro: ).\n -
é o índice do meio onde a lente está (aqui ar: ).\n -
é o raio de curvatura da primeira face (a face onde a luz incide). é positivo se o centro de curvatura estiver à direita da superfície (convenção usual: origem na superfície, eixo direcionado para a direita).\n -
é o raio da segunda face; será negativo se seu centro de curvatura estiver à esquerda.\n
Como a lente é biconvexa e a luz incide da esquerda para a direita, adotamos:\n
(convexo, centro à direita) e (convexo voltado para a esquerda, centro à esquerda). Essa escolha de sinais é padrão e importante para o cálculo correto.
Passo 3
Aplicando a fórmula da lente fino com os valores dados.\n
Primeiro calculemos .\n
Primeiro calculemos
Agora calculemos
com
e
:\n
Fazendo a soma com denominador comum
:\n
Agora substituímos na fórmula:\n
Logo a distância focal em centímetros é\n
Passo 4
Cálculo da potência ótica da lente (explicando o que é potência).\n
A potência de uma lente é definida como o inverso da distância focal em metros:\n
A potência
medida em dioptrias (D). Convertendo
para metros temos
. Então\n
Usamos vírgula para a separação decimal conforme o solicitado, então
.
Passo 5
Agora resolvemos a parte (b): posição da imagem usando a equação de lentes delgadas.\n
A equação de lentes delgadas (equação dos pontos conjugados) é:\n
A equação de lentes delgadas (equação dos pontos conjugados) é:\n
onde:\n
-
é a distância do objeto à lente (positiva se o objeto estiver à esquerda da lente, convém aqui),\n -
é a distância da imagem à lente (será positiva se a imagem estiver à direita da lente e negativa se estiver à esquerda).\n
Dados do enunciado:e já encontramos .\n
Rearranjando para:\n
Passo 6
Cálculo numérico de
.\n
Colocando com denominador comum
:\n
Portanto\n
Interpretação do sinal:
significa que a imagem é virtual e está localizada do mesmo lado do objeto (lado esquerdo da lente), a
da lente.
Passo 7
Cálculo da altura da imagem e interpretação do sinal (magnificação).\n
A magnificação linear da lente é dada por\n
A magnificação linear
Substituindo
e
:\n
Significado de
: como
, a imagem é direita (não invertida) em relação ao objeto; o valor
diz que a imagem é
vezes maior que o objeto.\n
Dados: altura do objeto . A altura da imagem
é\n
Dados: altura do objeto
Passo 8
Resumo físico e check final (um empurrãozinho de ânimo): a lente é convergente com
, mas porque o objeto está muito perto (
<
) a imagem fica virtual, à esquerda, maior e direita — típico de lupa. Você conseguiu entender passo a passo; respira, revisa estes cálculos e repete um exemplo parecido que eu te mostro depois, se quiser.
Resposta
(a)
;
\n
(b) posição da imagem: (imagem virtual,
à esquerda da lente); altura da imagem:
(imagem direita, ampliada).
(b) posição da imagem: