1. Determine a força nos membros EF, EP e LK da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Além disso, indique todos os membros de força zero. ( 3,0 pontos)

Passo 1

O enunciado pede claramente duas coisas:
  • Determinar as forças nos membros EF, EP e LK da treliça e indicar, para cada um, se o membro está em tração ou em compressão.
  • Indicar todos os membros que têm força zero.
Informações visíveis na figura (algumas delas estão pouco legíveis na imagem enviada; isso é importante para a solução):
  • A treliça tem vão total de 16\\ \text{m} dividido em 8\times2\\ \text{m} (painéis de 2\\ \text{m}).
  • Existem apoios nas extremidades (um apoio engastado/pino e um rolamento/roldana — aparente pelo desenho), ou seja, duas reações verticais no global.
  • Há cargas verticais concentradas aplicadas em alguns nós inferiores: os rótulos na figura indicam múltiplas cargas (valores mostrados: 2\\ \text{kN}, 5\\ \text{kN}, 3\\ \text{kN}, 2\\ \text{kN}), posicionadas em nós da linha inferior.
  • Os nomes dos nós e membros aparecem na figura (letras A, B, C, … na linha inferior e letras M, L, K, … no topo), mas a resolução da imagem que você mandou não permite ler com total confiança qual carga corresponde exatamente a qual nó (i.e., não está 100% claro se a carga 5\\ \text{kN} está no nó E ou em F, etc.).
  • O problema pede forças internas em membros EF, EP e LK; para encontrá-las é essencial saber com precisão os nós onde estão aplicadas as cargas e as coordenadas (distâncias em m) dos nós relativos aos apoios.
Observação importante (sem começar a resolver ainda): para calcular corretamente reações e, depois, forças internas por método dos nós ou por método das seções, é imprescindível saber com certeza em quais nós estão as cargas e o nome exato dos nós (por exemplo: carga de 5\\ \text{kN} aplicada no nó E ou em F?). A imagem fornecida está ambígua nesses detalhes.

Passo 2

Por que essa ambiguidade impede continuar a resolução num passo a passo até a resposta final:
  • O primeiro passo prática para qualquer problema de treliça é calcular as reações de apoio (somando momentos e forças verticais). Para isso é necessário a posição (distância ao eixo de referência) de cada carga. Se não soubermos exatamente em qual nó cada carga age (e, portanto, sua distância ao apoio), as reações ficarão erradas.
  • As forças internas buscadas ( EF, EP, LK) serão obtidas por método dos nós ou por método das seções. Ambos os métodos exigem conhecer com precisão quais membros estão cortados e as reações/forças externas aplicadas na subestrutura isolada. Sem a posição correta das cargas e sem saber a geometria exata (alturas verticais e ligações dos nós), qualquer cálculo seria apenas uma suposição e muito provavelmente diferente da resposta correta pedida pelo professor.
Portanto, com a imagem atual não dá para prosseguir com uma resolução numérica confiável e passo-a-passo que termine na resposta final pedida.

Passo 3

O que eu preciso ver/ter para resolver corretamente (isto é um checklist — não estou pedindo que você me dê mais dados, apenas explico o que falta na figura para que você saiba por onde ajustar):
  • Uma imagem com resolução suficiente para ler claramente os rótulos dos nós da linha inferior (A, B, C, D, E, F, G, H, etc.) e confirmar em quais desses nós estão aplicadas as cargas 2\\ \text{kN}, 5\\ \text{kN}, 3\\ \text{kN}, 2\\ \text{kN}.
  • Confirmação dos tipos de apoio (pino/fixo vs rolamento) e a posição exata deles (normalmente nos extremos).
  • Distâncias horizontais entre nós (pela figura parece ser 2\\ \text{m} por painel, isso está OK) e alturas verticais dos pórticos superiores (na figura aparece 2\\ \text{m} entre baixo e meio e mais 2\\ \text{m} até o topo — confirmar se isso está correto).
  • Se houver qualquer nó com carga inclinada ou carga aplicada no nó superior, indicar isso explicitamente (na figura atual só aparecem cargas verticais).

Passo 4

Enquanto a figura não ficar legível o suficiente, eu posso descrever o procedimento passo a passo e didático que usarei assim que eu tenha a posição exata das cargas (para que você já vá estudando e aplicando quando tiver a imagem clara):
    1. Reações de apoio: somar as forças verticais externas e usar equilíbrio de momentos em relação a um apoio para achar a reação no apoio oposto; depois achar a outra reação por equilíbrio vertical. Fórmulas que usarei:
    • \displaystyle \sum F_y=0 \Rightarrow R_A + R_B = \sum \text{cargas verticais}.
    • \displaystyle \sum M_A=0 \Rightarrow R_B\cdot L - \sum (P_i\cdot x_i)=0, onde L é o comprimento total da viga da treliça (a distância entre apoios) e x_i é a distância da carga P_i até o apoio A.
    • Explicação das variáveis: R_A,R_B são as reações verticais nos apoios esquerdo e direito; P_i cada carga concentrada; x_i distância horizontal de P_i até o ponto onde se toma o momento.
    1. Decisão do método para membros pedidos:
    • Se eu precisar de EF (um membro próximo ao centro da treliça), normalmente faço uma seção que corte três membros de interesse e uso equilíbrio de forças e momentos na sub-treliça (método das seções). A equação de equilíbrio de momentos \sum M=0 é muito usada para obter uma das forças diretamente (evita sistema com muitas incógnitas).
    • Para EP (um diagonal), frequentemente a seção cortante que inclui os três membros (por exemplo: EP, um horizontal e outro diagonal) permitirá usar \sum M=0 e \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0 para resolver as três incógnitas.
    • Para LK (membro superior horizontal), às vezes é membro de curto trecho e pode ser encontrado isolando o nó e aplicando \sum F_x=0,\\ \sum F_y=0.
    1. Determinar sinais (tração/compressão): a convenção que eu uso é assumir que uma força de membro é positiva em tração (força puxando o nó) e se o resultado numérico vier negativo, isso significa compressão (ou posso inverter a convenção; só preciso ser consistente). Vou explicar claramente sempre o que significa positivo/negativo.
    1. Membros zero-força: em treliças estáticas comuns há regras simples que detectam membros de força zero sem cálculo:
    • Se um nó não carregado tem exatamente dois membros que não estão colineares, ambos são zero-força.
    • Se um nó não carregado tem três membros e dois são colineares, o terceiro pode ser zero-força.
    • Vou aplicar essas regras depois de identificar quais nós não têm cargas concentradas e examinar a conectividade.

Passo 5

Resumo final e próximos passos (motivar você — estamos perto!):
  • Eu consigo resolver essa treliça passo a passo e com bastante detalhe didático assim que tiver a confirmação exata de onde cada carga está aplicada e a leitura nítida dos rótulos dos nós (imagem legível).
  • Se você preferir, pode reenviar a mesma figura em maior resolução ou informar por texto: “as cargas 2\\ \text{kN},5\\ \text{kN},3\\ \text{kN},2\\ \text{kN} estão aplicadas nos nós X, Y, Z, W respectivamente”, e eu seguirei imediatamente com a resolução completa, mostrando reação, corte por seção, cálculo de cada membro ( EF, EP, LK), indicando tração/compressão e listando todos os membros nulos, tudo em passos como você pediu.

Resposta

Não é possível fornecer os valores numéricos e a indicação tração/compressão dos membros EF, EP e LK com a certeza necessária porque a imagem enviada não permite identificar com segurança a posição exata das cargas e/ou a rotulação correta dos nós; portanto a solução numérica não pode ser concluída a partir dos dados ambíguos fornecidos.

Exercícios relacionados