- Determine a força nos membros EF, EP e LK da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Além disso, indique todos os membros de força zero. ( 3,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede claramente duas coisas:
- Determinar as forças nos membros
, e da treliça e indicar, para cada um, se o membro está em tração ou em compressão. - Indicar todos os membros que têm força zero.
Informações visíveis na figura (algumas delas estão pouco legíveis na imagem enviada; isso é importante para a solução):
- A treliça tem vão total de
dividido em (painéis de ). - Existem apoios nas extremidades (um apoio engastado/pino e um rolamento/roldana — aparente pelo desenho), ou seja, duas reações verticais no global.
- Há cargas verticais concentradas aplicadas em alguns nós inferiores: os rótulos na figura indicam múltiplas cargas (valores mostrados:
, , , ), posicionadas em nós da linha inferior. - Os nomes dos nós e membros aparecem na figura (letras A, B, C, … na linha inferior e letras M, L, K, … no topo), mas a resolução da imagem que você mandou não permite ler com total confiança qual carga corresponde exatamente a qual nó (i.e., não está 100% claro se a carga
está no nó ou em , etc.). - O problema pede forças internas em membros
, e ; para encontrá-las é essencial saber com precisão os nós onde estão aplicadas as cargas e as coordenadas (distâncias em m) dos nós relativos aos apoios.
Observação importante (sem começar a resolver ainda): para calcular corretamente reações e, depois, forças internas por método dos nós ou por método das seções, é imprescindível saber com certeza em quais nós estão as cargas e o nome exato dos nós (por exemplo: carga de
aplicada no nó
ou em
?). A imagem fornecida está ambígua nesses detalhes.
Passo 2
Por que essa ambiguidade impede continuar a resolução num passo a passo até a resposta final:
- O primeiro passo prática para qualquer problema de treliça é calcular as reações de apoio (somando momentos e forças verticais). Para isso é necessário a posição (distância ao eixo de referência) de cada carga. Se não soubermos exatamente em qual nó cada carga age (e, portanto, sua distância ao apoio), as reações ficarão erradas.
- As forças internas buscadas (
, , ) serão obtidas por método dos nós ou por método das seções. Ambos os métodos exigem conhecer com precisão quais membros estão cortados e as reações/forças externas aplicadas na subestrutura isolada. Sem a posição correta das cargas e sem saber a geometria exata (alturas verticais e ligações dos nós), qualquer cálculo seria apenas uma suposição e muito provavelmente diferente da resposta correta pedida pelo professor.
Portanto, com a imagem atual não dá para prosseguir com uma resolução numérica confiável e passo-a-passo que termine na resposta final pedida.
Passo 3
O que eu preciso ver/ter para resolver corretamente (isto é um checklist — não estou pedindo que você me dê mais dados, apenas explico o que falta na figura para que você saiba por onde ajustar):
- Uma imagem com resolução suficiente para ler claramente os rótulos dos nós da linha inferior (A, B, C, D, E, F, G, H, etc.) e confirmar em quais desses nós estão aplicadas as cargas
, , , . - Confirmação dos tipos de apoio (pino/fixo vs rolamento) e a posição exata deles (normalmente nos extremos).
- Distâncias horizontais entre nós (pela figura parece ser
por painel, isso está OK) e alturas verticais dos pórticos superiores (na figura aparece entre baixo e meio e mais até o topo — confirmar se isso está correto). - Se houver qualquer nó com carga inclinada ou carga aplicada no nó superior, indicar isso explicitamente (na figura atual só aparecem cargas verticais).
Passo 4
Enquanto a figura não ficar legível o suficiente, eu posso descrever o procedimento passo a passo e didático que usarei assim que eu tenha a posição exata das cargas (para que você já vá estudando e aplicando quando tiver a imagem clara):
-
- Reações de apoio: somar as forças verticais externas e usar equilíbrio de momentos em relação a um apoio para achar a reação no apoio oposto; depois achar a outra reação por equilíbrio vertical. Fórmulas que usarei:
-
. -
, onde é o comprimento total da viga da treliça (a distância entre apoios) e é a distância da carga até o apoio A. - Explicação das variáveis:
são as reações verticais nos apoios esquerdo e direito; cada carga concentrada; distância horizontal de até o ponto onde se toma o momento.
-
- Decisão do método para membros pedidos:
- Se eu precisar de
(um membro próximo ao centro da treliça), normalmente faço uma seção que corte três membros de interesse e uso equilíbrio de forças e momentos na sub-treliça (método das seções). A equação de equilíbrio de momentos é muito usada para obter uma das forças diretamente (evita sistema com muitas incógnitas). - Para
(um diagonal), frequentemente a seção cortante que inclui os três membros (por exemplo: , um horizontal e outro diagonal) permitirá usar e para resolver as três incógnitas. - Para
(membro superior horizontal), às vezes é membro de curto trecho e pode ser encontrado isolando o nó e aplicando .
-
- Determinar sinais (tração/compressão): a convenção que eu uso é assumir que uma força de membro é positiva em tração (força puxando o nó) e se o resultado numérico vier negativo, isso significa compressão (ou posso inverter a convenção; só preciso ser consistente). Vou explicar claramente sempre o que significa positivo/negativo.
-
- Membros zero-força: em treliças estáticas comuns há regras simples que detectam membros de força zero sem cálculo:
- Se um nó não carregado tem exatamente dois membros que não estão colineares, ambos são zero-força.
- Se um nó não carregado tem três membros e dois são colineares, o terceiro pode ser zero-força.
- Vou aplicar essas regras depois de identificar quais nós não têm cargas concentradas e examinar a conectividade.
Passo 5
Resumo final e próximos passos (motivar você — estamos perto!):
- Eu consigo resolver essa treliça passo a passo e com bastante detalhe didático assim que tiver a confirmação exata de onde cada carga está aplicada e a leitura nítida dos rótulos dos nós (imagem legível).
- Se você preferir, pode reenviar a mesma figura em maior resolução ou informar por texto: “as cargas
estão aplicadas nos nós X, Y, Z, W respectivamente”, e eu seguirei imediatamente com a resolução completa, mostrando reação, corte por seção, cálculo de cada membro ( , , ), indicando tração/compressão e listando todos os membros nulos, tudo em passos como você pediu.
Resposta
Não é possível fornecer os valores numéricos e a indicação tração/compressão dos membros
,
e
com a certeza necessária porque a imagem enviada não permite identificar com segurança a posição exata das cargas e/ou a rotulação correta dos nós; portanto a solução numérica não pode ser concluída a partir dos dados ambíguos fornecidos.