Determine a força nos membros
e
da treliça Pratt. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as forças nos membros
,
e
de uma treliça Pratt e indicar se cada membro está sob tração ou compressão.
Informações fornecidas no enunciado: apenas os nomes dos membros (não foram fornecidos desenho, posições dos nós, dimensões, carregamentos nem condições de apoio).
Informações fornecidas no enunciado: apenas os nomes dos membros (não foram fornecidos desenho, posições dos nós, dimensões, carregamentos nem condições de apoio).
Observação importantíssima: a resolução numérica das forças em membros de uma treliça exige conhecer a geometria da treliça (posição relativa dos nós, comprimentos dos membros), as forças externas (cargas aplicadas nos nós ou distribuídas convertidas em equivalentes nodais) e as reações de apoio (tipo e posição dos apoios). Esses dados não foram enviados, portanto não é possível calcular valores numéricos específicos para
,
e
. Abaixo eu explico, passo a passo e de forma didática, exatamente o que você faria na prova assim que tiver a figura/dados — incluindo teoria, sinais, técnicas e exemplos simbólicos — para que você consiga aplicar direto ao seu desenho.
Passo 2
Conceitos básicos e equações de equilíbrio (a “caixa de ferramentas” que você sempre usa)
- Para qualquer corpo rígido em equilíbrio (ou porção isolada da treliça) valem as equações:
Aqui e são as somas das componentes horizontais e verticais das forças que agem sobre a peça e é a soma dos momentos em relação a um ponto qualquer. - Convenção de sinais prática para membros de treliça (método de juntas/seções):
- Assumir todo membro com incógnita
positivo significa tração (puxe o nó). Se a solução vier negativa, o membro está sob compressão. - Alternativamente, assuma compressão positiva; o importante é manter consistente.
- Assumir todo membro com incógnita
- Forças nos membros atuam unicamente ao longo das barras (forças axiais), porque membros de treliça ideais são pin-jointed (ligações articuladas).
Passo 3
Como começar ao receber a figura (passo a passo inicial que você deve fazer na prova)
- Identificar todos os apoios e carregar a figura com as forças externas.
- Calcular as reações de apoio usando as equações de equilíbrio do conjunto inteiro da treliça (usar
para eliminar incógnitas e encontrar reações). - Ex.: se houver um apoio engastado em A com reações
e um apoio em B com , use em A para achar , etc.
- Ex.: se houver um apoio engastado em A com reações
- Só após conhecer as reações externas você passa a achar forças internas nos membros.
Passo 4
Método de juntas (muito usado em trincas pequenas — ideal para encontrar forças de membros conectados a um nó)
- Isolar um nó: desenhe o diagrama livre do nó com todas as forças das barras que entram (cada força axial decomponha em componentes
e usando as inclinações conhecidas dos membros). - Escreva
e para esse nó. São duas equações. Se o nó tiver no máximo duas barras desconhecidas, resolve-se diretamente. - Exemplo simbólico: suponha no nó
atua a carga externa vertical para baixo, e dois membros (inclinado) e (horizontal) com forças e . Projetando:
Da segunda equação isolamos
e colocamos na primeira para
.
- Lembre-se: desenhar as componentes com setas e indicar sinais evita erro.
Passo 5
Método de seções (muito útil quando queremos forças em membros que não se resolvem facilmente por juntas isoladas)
- Corte imaginário na treliça que atravesse no máximo três membros cujas forças são desconhecidas (para poder usar as três equações de equilíbrio da parte cortada).
- Isole uma das metades obtidas pelo corte e aplique
, e . - Estratégia: usar a equação de momento para resolver rapidamente a força de um dos membros que não passa pelo ponto de momento escolhido (elimina outras incógnitas).
- Exemplo genérico: corte que atravessa
, , . Isole a metade esquerda e faça em um ponto onde as linhas de ação de e passam (assim você resolve diretamente), ou escolha o ponto que zera duas incógnitas para achar a terceira.
Passo 6
Regras rápidas para identificar membros nulos (úteis para reduzir incógnitas)
- Se num nó articulado houver exatamente duas barras não-colineares e não há carga externa naquele nó, essas duas barras formam um par de forças que não suportam carga — isso nem sempre significa zero, mas há um caso específico:
- Se um nó tem três membros e um deles é colinear com outro (ou duas são colineares) e não há carga externa, frequentemente um membro é força zero. As regras de zero-force members são padrão em treliças; aprenda-as e aplique para simplificar.
- Em uma treliça Pratt típica, alguns diagonais ou verticais podem ser zero dependendo do carregamento.
Passo 7
Estratégia concreta para achar
,
e
numa treliça Pratt — como proceder no seu desenho
- Calcule reações de apoio do conjunto (usar
e , ). - Identifique nós adjacentes a
e veja se algum desses nós tem no máximo duas barras desconhecidas — se sim, aplique método de juntas primeiro nesses nós. Por exemplo, se o nó está na extremidade com dois membros e uma reação conhecida, talvez seja obtido diretamente. - Caso não resolva por juntas, faça uma seção que corte através de
, e (ou que corte somente dois deles e use junta para o terceiro). Ao escolher o ponto para , procure um ponto que elimine forças cujo momento você não quer que apareça. - Ao escrever as equações, represente cada força axial como
com inclinação conhecida. Por exemplo, se tem ângulo com a horizontal, escreva as componentes: - Resolva linearmente as equações; interpretar sinais:
tração, compressão (ou vice‑versa, dependendo da sua convenção inicial).
Passo 8
Exemplo simbólico (modelo de aplicação do método de seções)
- Suponha que após calcular reações você isola a metade esquerda e corta através de
, , . As equações da parte esquerda são:
- Use
para achar uma das forças diretamente (por exemplo ), depois substitua nas equações de forças para achar as restantes. Tudo será em termos numéricos se você tiver os valores de distâncias , ângulos e cargas.
Passo 9
Sinais e interpretação final (como decidir tração ou compressão no gabarito)
- Depois de resolver numericamente cada
: - Se adotou a convenção “positiva = tração” e obteve
, escreva “membro : (tração)”. Se , escreva “membro : (compressão)”.
- Se adotou a convenção “positiva = tração” e obteve
- Sempre indique unidades (por ex.
ou ) se houver números.
Passo 10
Dicas finais e incentivo
- Antes da prova, treine esse procedimento em pelo menos dois desenhos de Pratt com diferentes carregamentos: um com carga concentrada central e outro com cargas distribuídas transformadas em nodais. Assim você internaliza quando usar juntas e quando usar seções.
- Se perder tempo, lembre-se: calcular reações é obrigatório antes de qualquer membro interno. Use momentos para eliminar incógnitas rapidamente.
- Você consegue — organize os dados, faça cortes estratégicos, resolve sistematicamente as equações e interpreta os sinais. Respira, não se apavore.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as forças em
,
e
porque a figura da treliça (geometria dos nós), as posições dos apoios e os valores/direções das cargas externas não foram fornecidos.