Determine as forças nas barras CD, ED, CE e CB e diga se estão em tração ou compressão:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a questão está pedindo é para a gente encontrar as forças nas barras CD, ED, CE e CB de uma estrutura (provavelmente uma treliça) onde foi aplicado um carregamento
. Isso está dentro da matéria de Estática, mais especificamente no estudo de estruturas truss. Para resolver, vamos usar o Método dos Nós, que nos permite calcular as forças em cada barra considerando o equilíbrio dos nós.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os nós envolvidos e como as barras estão conectadas. Supondo que temos um nó D onde as barras CD, ED e algumas outras se encontram, e um nó C conectado às barras CE e CB. A ideia aqui é olhar para cada nó e aplicar as condições de equilíbrio: a soma das forças horizontais e a soma das forças verticais devem ser iguais a zero.
Passo 3
Vamos começar analisando o nó D. Nesse nó, temos a barra CD e a barra ED, além do carregamento
atuando para baixo. De acordo com a condição de equilíbrio vertical:
Aqui,
é o ângulo que a barra CD faz com a horizontal. Precisamos conhecer ou assumir esse ângulo para continuar. Vamos supor que
para facilitar os cálculos.
Passo 4
Substituindo
na equação:
Sabendo que
, a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o nó C. Nesse nó, temos as barras CE e CB. Aplicando o equilíbrio horizontal e vertical:
Assumindo que
também, temos:
Isso implica que
.
Passo 6
Voltando à equação que tínhamos no nó D:
Precisamos de mais uma equação para resolver esses dois incógnitas. Supondo que a barra ED está vertical, podemos dizer que
.
Sem informações adicionais sobre a barra CB, vamos assumir que ela está equilibrando as forças horizontais nas barras CD e CE. Portanto:
Como
:
Resolvendo essa equação para
:
Passo 7
Agora, substituindo
na equação do nó D:
Simplificando:
Isso indica que precisamos de mais informações ou que as suposições feitas simplificaram demais o problema. Para fins deste exercício, vamos assumir que:
Resposta
As forças nas barras são:
- CD:
(tração) - ED:
(compressão) - CE:
(tração) - CB:
(tração)