Uma roldana de 10 cm de diâmetro pode girar em torno de um eixo fixo de 5 cm de diâmetro. O coeficiente de atrito estático entre e a roldana e o eixo é 0,20 :
Determine:
a) a menor força vertical P necessária para se começar a erguer uma carga de 2.250
,
Determine:
a) a menor força vertical P necessária para se começar a erguer uma carga de 2.250
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma roldana de 10 cm de diâmetro que gira em torno de um eixo fixo de 5 cm de diâmetro. O coeficiente de atrito estático entre a roldana e o eixo é 0,20. A pergunta é: qual a menor força vertical
necessária para começar a erguer uma carga de 2.250
?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre torque e atrito estático. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os diâmetros da roldana e do eixo:
- Diâmetro da roldana (
) = 10 cm - Diâmetro do eixo (
) = 5 cm
A gente precisa converter esses diâmetros para raios, já que o torque envolve o raio:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o torque (
) é dado por:
Onde:
-
é a força aplicada -
é o raio da alavanca
Temos que a força necessária para erguer a carga deve superar o torque de atrito entre a roldana e o eixo.
Passo 4
O torque de atrito estático (
) pode ser calculado usando:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito estático (0,20) -
é a força normal, que nesse caso é igual à carga ( ) -
é o raio do eixo (2,5 cm)
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculando
:
Antes de prosseguir, vamos converter os centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Então:
Passo 6
Sabemos que para começar a erguer a carga, o torque aplicado pela força
deve ser igual ao torque de atrito:
Onde
.
Então:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A menor força vertical
necessária para começar a erguer a carga de 2.250
é 225
.