Uma roldana de 10 cm de diâmetro pode girar em torno de um eixo fixo de 5 cm de diâmetro. O coeficiente de atrito estático entre e a roldana e o eixo é 0,20 :
Determine:
a) a menor força vertical P necessária para se começar a erguer uma carga de 2.250 N,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma roldana de 10 cm de diâmetro que gira em torno de um eixo fixo de 5 cm de diâmetro. O coeficiente de atrito estático entre a roldana e o eixo é 0,20. A pergunta é: qual a menor força vertical necessária para começar a erguer uma carga de 2.250 ?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre torque e atrito estático. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diâmetros da roldana e do eixo:
  • Diâmetro da roldana ( Rr = Dr2 = 10,cm2 = 5,cm ) = 10 cm
  • Diâmetro do eixo ( Re = De2 = 5,cm2 = 2,5,cm ) = 5 cm
A gente precisa converter esses diâmetros para raios, já que o torque envolve o raio:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o torque ( tau = F times R ) é dado por:
Onde:
  • é a força aplicada
  • é o raio da alavanca
Temos que a força necessária para erguer a carga deve superar o torque de atrito entre a roldana e o eixo.

Passo 4

O torque de atrito estático ( tauat = f times N times Re ) pode ser calculado usando:
N = 2.250,N
Onde:
  • é o coeficiente de atrito estático (0,20)
  • é a força normal, que nesse caso é igual à carga ( )
  • é o raio do eixo (2,5 cm)
Primeiro, vamos calcular :

Passo 5

Agora, calculando tauat = 0,20 times 2.250,N times 2,5,cm :
2,5,cm = 0,025,m
Antes de prosseguir, vamos converter os centímetros para metros para manter as unidades consistentes:
tauat = 0,20 times 2.250,N times 0,025,m = 11,25,N cdot m
Então:

Passo 6

Sabemos que para começar a erguer a carga, o torque aplicado pela força P times Rr = tauat deve ser igual ao torque de atrito:
P times 0,05,m = 11,25,N cdot m
Onde .
Então:

Passo 7

Resolvendo para P = 11,25,N cdot m0,05,m = 225,N :

Resposta

A menor força vertical necessária para começar a erguer a carga de 2.250 é 225 .

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