Determine as formas normais disjuntivas (fnd) e conjuntivas (fnc) das fórmulas que seguem:
Passo 1
O exercício pede para determinar as formas normais disjuntiva (FND) e conjuntiva (FNC) da fórmula bicondicional
. O conteúdo envolve equivalências de conectivos (“implica” e “bicondicional”) e técnicas de simplificação algébrica de fórmulas proposicionais.
Passo 2
Primeiro usamos as equivalências
e
. Substituindo em bloco:
Agora aplicamos
e
, obtendo
Passo 3
No primeiro termo, note que
porque
anula-se, então
No segundo,
Mas
é falso, fica
Passo 4
Assim a forma normal disjuntiva é a junção dos dois termos simplificados:
Passo 5
Para obter a FNC, vamos fatorar
:
Sabendo que
, concluímos:
Resposta
FND:
FNC:
FNC: