Determine as formas normais disjuntivas (fnd) e conjuntivas (fnc) das fórmulas que seguem:

Passo 1

O exercício pede para determinar as formas normais disjuntiva (FND) e conjuntiva (FNC) da fórmula bicondicional (P Q)rightarrow(Rwed>= P). O conteúdo envolve equivalências de conectivos (“implica” e “bicondicional”) e técnicas de simplificação algébrica de fórmulas proposicionais.

Passo 2

Primeiro usamos as equivalências A Bequivneg Avee B e Arightarrow Bequiv(Awed>= B)vee(neg Awed>=neg B). Substituindo em bloco:
(P Q)rightarrow(Rwed>= P) equiv((P Q)wed>=(Rwed>= P))vee(neg(P Q)wed>=neg(Rwed>= P))
Agora aplicamos P Q=neg Pvee Q e neg(Rwed>= P)=neg Rveeneg P, obtendo
((neg Pvee Q)wed>= Pwed>= R)vee((Pwed>=neg Q)wed>=(neg Rveeneg P))

Passo 3

No primeiro termo, note que (neg Pvee Q)wed>= Pequiv Pwed>= Q porque neg Pwed>= P anula-se, então
(neg Pvee Q)wed>= Pwed>= Requiv Pwed>= Qwed>= R
No segundo,
(Pwed>=neg Q)wed>=(neg Rveeneg P) equiv(Pwed>=neg Qwed>=neg R)vee(Pwed>=neg Qwed>=neg P)
Mas Pwed>=neg P é falso, fica
Pwed>=neg Qwed>=neg R

Passo 4

Assim a forma normal disjuntiva é a junção dos dois termos simplificados:
(Pwed>= Qwed>= R)vee(Pwed>=neg Qwed>=neg R)

Passo 5

Para obter a FNC, vamos fatorar P:
(Pwed>= Qwed>= R)vee(Pwed>=neg Qwed>=neg R) equiv Pwed>=l((Qwed>= R)vee(neg Qwed>=neg R)r) equiv Pwed>=(Qrightarrow R)
Sabendo que Qrightarrow Requiv(neg Qvee R)wed>=(neg Rvee Q), concluímos:
Pwed>=(neg Qvee R)wed>=(neg Rvee Q)

Resposta

FND: (Pwed>= Qwed>= R)vee(Pwed>=neg Qwed>=neg R)
FNC: Pwed>=(neg Qvee R)wed>=(neg Rvee Q)

Exercícios relacionados