Determine as formas normais disjuntivas (fnd) e conjuntivas (fnc) das fórmulas que seguem:

Passo 1

O problema pede pra gente encontrar a Forma Normal Disjuntiva (FND) e a Forma Normal Conjuntiva (FNC) da fórmula (P rightarrow Q) (P vee Q). O assunto é lógica proposicional, e vamos precisar usar definição de implicação, bicondicional, tabela-verdade e depois construir mintermos (para FND) e cláusulas (para FNC).

Passo 2

Vamos montar a tabela-verdade de (P rightarrow Q) (P vee Q). Lembrando que A Bequiv lnot A vee B e P rightarrow Qequiv (Pwed>= Q)vee(lnot Pwed>=lnot Q).
Tabela-verdade (colunas: P, Q, Prightarrow Q, Pvee Q, (Prightarrow Q)(Pvee Q)):
  • P=0, Q=0: Prightarrow Q=1, Pvee Q=0, implicação = 0.
  • P=0, Q=1: Prightarrow Q=0, Pvee Q=1, implicação = 1.
  • P=1, Q=0: Prightarrow Q=0, Pvee Q=1, implicação = 1.
  • P=1, Q=1: Prightarrow Q=1, Pvee Q=1, implicação = 1.

Passo 3

Da tabela dá pra ver que a fórmula só é falsa em P=0,Q=0 e verdadeira nos demais. Isso coincide exatamente com o comportamento de Pvee Q. Logo
(Prightarrow Q) (Pvee Q) equiv Pvee Q

Passo 4

Agora a FND é a disjunção dos mintermos que tornam a fórmula verdadeira, ou seja, para (P,Q)=(0,1),(1,0),(1,1):
(Pwed>= lnot Q) ;vee; (lnot Pwed>= Q) ;vee; (Pwed>= Q)
E a FNC é a conjunção das cláusulas que garantem falsidade apenas em (0,0). Nesse caso uma única cláusula basta, pois Pvee Q já é uma disjunção de literais que falha exatamente quando P=Q=0:
(Pvee Q)

Resposta

FND: (Pwed>= lnot Q) vee (lnot Pwed>= Q) vee (Pwed>= Q)
FNC: (Pvee Q)

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