Determine as formas normais disjuntivas (fnd) e conjuntivas (fnc) das fórmulas que seguem:
Passo 1
O problema pede pra gente encontrar a Forma Normal Disjuntiva (FND) e a Forma Normal Conjuntiva (FNC) da fórmula
. O assunto é lógica proposicional, e vamos precisar usar definição de implicação, bicondicional, tabela-verdade e depois construir mintermos (para FND) e cláusulas (para FNC).
Passo 2
Vamos montar a tabela-verdade de
. Lembrando que
e
.
Tabela-verdade (colunas: ,
,
,
,
):
Tabela-verdade (colunas:
-
: , , implicação = . -
: , , implicação = . -
: , , implicação = . -
: , , implicação = .
Passo 3
Da tabela dá pra ver que a fórmula só é falsa em
e verdadeira nos demais. Isso coincide exatamente com o comportamento de
. Logo
Passo 4
Agora a FND é a disjunção dos mintermos que tornam a fórmula verdadeira, ou seja, para
:
E a FNC é a conjunção das cláusulas que garantem falsidade apenas em
. Nesse caso uma única cláusula basta, pois
já é uma disjunção de literais que falha exatamente quando
:
Resposta
FND:
FNC: