Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
Passo 1
O enunciado pede para verificar se das premissas
,
e
decorre
, usando tableaux semânticos. O conteúdo é Lógica Proposicional, e vamos precisar das regras de expansão α (não ramifica) e β (ramifica) para fechar o tableau.
Passo 2
Para usar tableaux, negamos a conclusão; então consideramos também
. Se as premissas juntas com
formarem um conjunto insatisfatível (tabela toda fechada), o argumento é válido.
Anotamos no tableau as fórmulas: ,
,
e
.
Anotamos no tableau as fórmulas:
Passo 3
Aplicamos as regras α em
,
e
: como são α, elas não ramificam e ficam todas no mesmo ramo.
Em seguida aplicamos a regra β em : isso gera dois ramos, um com
e outro com
.
Em seguida aplicamos a regra β em
Passo 4
No ramo de
aplicamos β de novo, criando dois sub-ramos, um contendo
e outro contendo
.
Passo 5
Agora vemos que todos os ramos fecham por contradição: em um ramo temos
vs.
, em outro
vs.
e no último
vs.
. Como todas as folhas fecham, o conjunto é insatisfatível.
Resposta
O argumento é válido.