Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
R (P vee Q), R, neg P vdash Q

Passo 1

O enunciado pede para verificar se das premissas R (P vee Q), R e neg P decorre Q, usando tableaux semânticos. O conteúdo é Lógica Proposicional, e vamos precisar das regras de expansão α (não ramifica) e β (ramifica) para fechar o tableau.

Passo 2

Para usar tableaux, negamos a conclusão; então consideramos também neg Q. Se as premissas juntas com neg Q formarem um conjunto insatisfatível (tabela toda fechada), o argumento é válido.
Anotamos no tableau as fórmulas: R (P vee Q), R, neg P e neg Q.

Passo 3

Aplicamos as regras α em R, neg P e neg Q: como são α, elas não ramificam e ficam todas no mesmo ramo.
Em seguida aplicamos a regra β em R (P vee Q): isso gera dois ramos, um com neg R e outro com P vee Q.

Passo 4

No ramo de P vee Q aplicamos β de novo, criando dois sub-ramos, um contendo P e outro contendo Q.

Passo 5

Agora vemos que todos os ramos fecham por contradição: em um ramo temos neg R vs. R, em outro P vs. neg P e no último Q vs. neg Q. Como todas as folhas fecham, o conjunto é insatisfatível.

Resposta

O argumento é válido.

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