Determine a fórmula molecular de um óxido de fósforo que apresenta 43,6 \% de P e 56,4 \% de O em massa, sabendo que a massa molar é 284 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a fórmula molecular de um óxido de fósforo, sabendo:
  • composição em massa: 43{,}6\% de P e 56{,}4\% de O;
  • massa molar (massa molar molecular): 284\\ \mathrm{g/mol}.
Pergunta final: qual é a fórmula molecular do composto?

Passo 2

Estratégia inicial (apenas a justificativa do que vamos usar, sem cálculos ainda): para achar a fórmula molecular a gente normalmente faz:
  1. assumir uma amostra de 100\\ \mathrm{g} para transformar as porcentagens em massas (isso facilita);
  2. converter massas em mols usando n=\dfrac{m}{M};
  3. obter a razão molar mais simples (dividindo pelo menor número de mols) para achar a fórmula empírica;
  4. comparar a massa molar experimental dada com a massa molar da fórmula empírica para encontrar o fator multiplicativo e assim achar a fórmula molecular.

Passo 3

Assumimos 100\\ \mathrm{g} de amostra. Então as massas são:
  • massa de P: m_P=43{,}6\\ \mathrm{g} (peguei isto da porcentagem 43{,}6\%);
  • massa de O: m_O=56{,}4\\ \mathrm{g} (peguei isto da porcentagem 56{,}4\%).

Passo 4

Agora convertemos para mols usando as massas atômicas (usarei M_P=30{,}97\\ \mathrm{g/mol} e M_O=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}).
Cálculo dos mols de fósforo:
n_P=\dfrac{m_P}{M_P}=\dfrac{43{,}6}{30{,}97}\approx 1{,}407\\ \text{mol}.
Cálculo dos mols de oxigênio:
n_O=\dfrac{m_O}{M_O}=\dfrac{56{,}4}{16{,}00}=3{,}525\\ \text{mol}.
Explanação rápida: n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar (g/mol). A fórmula n=m/M é direta — divide a massa pelo quanto pesa 1 mol daquele elemento.

Passo 5

Formamos a razão molar simples dividindo ambos os valores pelo menor número de mols ( 1{,}407):
\text{razão relativa de P}=\dfrac{n_P}{1{,}407}=1{,}000,ã
\text{razão relativa de O}=\dfrac{n_O}{1{,}407}=\dfrac{3{,}525}{1{,}407}\approx 2{,}505.ã
Interpretação: a razão dá aproximadamente 1\!:\!2{,}505. Como em fórmulas químicas precisamos de inteiros, notamos que 2{,}505\approx 2{,}5. Para remover o 0{,}5 multiplicamos ambas as razões por 2:
1\times 2=2\quad\text{e}\quad 2{,}5\times 2=5.
Isso nos dá a fórmula empírica com inteiros: P_2O_5.
Observação sobre arredondamento: é comum encontrar razões como 2{,}5; aí multiplicamos por 2. Se tivéssemos 1{,}333 ou 1{,}667 multiplicaríamos por 3 etc. Sempre verificar se o número está suficientemente próximo de uma fração simples.

Passo 6

Calculamos a massa molar da fórmula empírica P_2O_5 para comparar com a massa molar dada:
M_{\text{emp}} = 2\cdot M_P + 5\cdot M_O = 2\cdot 30{,}97 + 5\cdot 16{,}00 = 61{,}94 + 80{,}00 = 141{,}94\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 7

Determinamos quantas vezes a fórmula empírica cabe na fórmula molecular usando a massa molar fornecida \;M_{\text{mol}}=284\\ \mathrm{g/mol}:
\text{fator}=\dfrac{M_{\text{mol}}}{M_{\text{emp}}}=\dfrac{284}{141{,}94}\approx 2{,}0008\approx 2.
Como o fator é 2, multiplicamos os índices da fórmula empírica por 2:
P_2O_5 \times 2 \longrightarrow P_4O_{10}.

Passo 8

Verificação rápida: a massa molar de P_4O_{10} é 2\cdot 141{,}94=283{,}88\\ \mathrm{g/mol}, que está essencialmente igual a 284\\ \mathrm{g/mol} considerando arredondamentos numéricos — ótimo, confirmado.

Resposta

\mathrm{P_4O_{10}}

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