Um pedaço de folha de alumínio de 1,00 \mathrm{~cm}^{2} e 0,550 \mathrm{~mm} de espessura é colocado para reagir com bromo para formar brometo de alumínio.
2 \mathrm{Al}+3 \mathrm{Br}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{AlBr}_{3}
a) Qual a quantidade de matéria de alumínio usada? (A densidade do alumínio é 2,699 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} )
b) Quantos gramas de brometo de alumínio são formados, supondo-se que o alumínio reage completamente?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) A quantidade de matéria de alumínio usada.
  2. (b) A massa de brometo de alumínio formada, supondo reação completa do alumínio.
Dados fornecidos:
  • Área da folha: 1,00\\ \mathrm{cm}^2.
  • Espessura da folha: 0,550\\ \mathrm{mm}.
  • Densidade do alumínio: 2,699\\ \mathrm{g/cm}^3.
  • Equação química: 2\mathrm{Al}+3\mathrm{Br}_{2}\rightarrow 2\mathrm{AlBr}_{3}.
Observação importante: preciso converter unidades compatíveis antes de calcular volume e massa.

Passo 2

Converter a espessura de milímetros para centímetros (porque a área está em \mathrm{cm}^2 e a densidade em \mathrm{g/cm}^3).
0,550\\ \mathrm{mm} = 0,550\times0,1\\ \mathrm{cm} = 0,0550\\ \mathrm{cm}.
Agora calculo o volume do pedaço de alumínio como área vezes espessura. Definição: volume V = área A \times espessura t.
V = A\cdot t = 1,00\\ \mathrm{cm}^2 \times 0,0550\\ \mathrm{cm} = 0,0550\\ \mathrm{cm}^3.
Expliquei: multiplicamos porque um bloco fino tem volume igual à sua base (área) multiplicada pela altura (espessura).

Passo 3

Usar a relação entre densidade, massa e volume. Fórmula e significado das variáveis:
\rho = \frac{m}{V}
onde \rho é a densidade (em \mathrm{g/cm}^3), m é a massa (em \mathrm{g}) e V é o volume (em \mathrm{cm}^3). Reorganizando para achar a massa:
m = \rho \cdot V.
Substituo os valores:
m(\mathrm{Al}) = 2,699\\ \mathrm{g/cm}^3 \times 0,0550\\ \mathrm{cm}^3 = 0,148445\\ \mathrm{g}.
Para manter clareza nas contas, guardo o valor com mais casas (0,148445 g) e farei arredondamentos no final das respostas.

Passo 4

Calcular a quantidade de matéria (moles) de alumínio usando:
n = \frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g/mol}.
Para o alumínio uso M(\mathrm{Al})=26,98\\ \mathrm{g/mol} (valor tabelado). Então:
n(\mathrm{Al}) = \frac{0,148445\\ \mathrm{g}}{26,98\\ \mathrm{g/mol}} = 0,0054995\\ \mathrm{mol}.
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados), fica
n(\mathrm{Al}) \approx 0,00550\\ \mathrm{mol}.
Explicação curta: dividir massa pela massa molar dá quantos mols de átomos existem.

Passo 5

Usar a estequiometria da reação para relacionar mols de alumínio com mols de brometo de alumínio. A reação é
2\mathrm{Al}+3\mathrm{Br}_{2}\rightarrow 2\mathrm{AlBr}_{3}.
Interpretação: 2 mols de \mathrm{Al} formam 2 mols de \mathrm{AlBr}_3. Logo a razão é n(\mathrm{Al}):n(\mathrm{AlBr}_3)=2:2=1:1. Assim,
n(\mathrm{AlBr}_3)=n(\mathrm{Al})=0,0054995\\ \mathrm{mol}\approx 0,00550\\ \mathrm{mol}.
Dica rápida: quando os coeficientes são iguais, os mols dos reagentes e produtos relacionados são iguais.

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{AlBr}_3. Primeiro a massa molar de \mathrm{AlBr}_3:
M(\mathrm{AlBr}_3)=M(\mathrm{Al})+3M(\mathrm{Br}).
Uso M(\mathrm{Al})=26,98\\ \mathrm{g/mol} e M(\mathrm{Br})=79,904\\ \mathrm{g/mol}. Portanto:
M(\mathrm{AlBr}_3)=26,98+3\times79,904=266,692\\ \mathrm{g/mol}.
Agora a massa do produto é m = n\cdot M:
m(\mathrm{AlBr}_3)=0,0054995\\ \mathrm{mol}\times 266,692\\ \mathrm{g/mol}=1,46667\\ \mathrm{g}.
Arredondando com três algarismos significativos (consistente com os dados), obtemos
m(\mathrm{AlBr}_3)\approx 1,47\\ \mathrm{g}.

Resposta

n(\mathrm{Al})=0,00550\\ \mathrm{mol}
m(\mathrm{AlBr}_3)=1,47\\ \mathrm{g}

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