Determine
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
para a função dada.
Informação fornecida:
Passo 2
Ideia teórica que vamos usar (explicação didática, bem mastigada):
- Quando uma função é composta, isto é, da forma
, usa-se a regra da cadeia: Aqui é a derivada de em relação ao seu argumento e é a derivada de em relação a . - No caso de uma potência simples
(onde depende de ), a derivada em relação a é Nesta fórmula: é um número (expoente), é uma função de e é a derivada de .
Explicando em palavras: primeiro derivamos a parte externa (a potência) como se o argumento fosse uma variável
, e depois multiplicamos pela derivada do argumento interno
. Isso evita expandir a potência, que seria trabalho inútil na prova.
Passo 3
Identificar a função interna e a externa:
Defina
Defina
então
Aplicando a regra da cadeia/potência:
Passo 4
Calcular a derivada de
:
Usando a regra básica:
e
. Logo
Passo 5
Substituir
em
e simplificar:
Voltando a escrever
como
: